15.3. Методи зіставлення інвестицій у часі

Аналіз ефективності капіталовкладень ґрунтується на оцінці грошей у часі. Відправним пунктом такої оцінки є абсолютно доведене положення, що одна гривня, одержана фізичною чи юридичною особою сьогодні, є ціннішою, вагомішою, дорожчою за гривню, яка буде отримана у майбутньому. Існують кілька обставин, що зумовлюють вищу цінність однієї й тієї ж суми грошей сьогодні порівняно з наступним періодом. В умовах нестабільної економіки серйозною обставиною є інфляція, під дією якої гроші знецінюються з швидкістю, пропорційною її темпу. Тому не випадково в умовах інфляції процентні ставки за кредит значно зростають і розглядаються як захід, що протидіє знеціненню виданої в кредит суми грошей, оскільки остання повертається кредитору в більшому розмірі. Досить сказати, що в Україні через гіперінфляцію, яка розвинулася в 1992—1993 рр., процентні ставки за короткострокові кредити досягали понад 360 %, а пропонування довгострокових кредитів фактично було зведене до нуля.

Цінність нинішніх грошей порівняно із завтрашніми зростає через об’єктивно існуючу втрату економічної вигоди при невикористанні готівки. Якщо, наприклад, власник грошей вирішив позичити їх на тривалий час іншій особі з умовою, що остання повертає їх тією ж сумою, це означає, що кредитор знецінив свої кошти. Адже він міг їх вкласти в певну справу й одержати завдяки цьому додатковий дохід на авансований капітал. У гіршому варіанті він міг би одержати додатковий прибуток у вигляді процентів, просто поклавши свої гроші в банк на зберігання. Потріб­но враховувати і ту немаловажну обставину, що кредитори завж­ди ризикують тим, що їх боржники за певних обставин можуть не повернути наданий їм кредит. Тому проценти за кредит правомірно розглядати і як плату за ризик, на який наважуються влас­ники грошей.

Інвестиції пов’язані, з одного боку, з вкладенням коштів на тривалий строк, а з іншого — з різною віддачею від них у часі. Не можна, наприклад, стверджувати, що два інвестиційні проекти однакові за ефективністю, якщо вони мають однаковий обсяг, але один з них забезпечує дохід протягом перших трьох років по 30 тис. грн у рік, а другий — також 90 тис. грн, але лише на третьому році його дії. Щоб зіставити цих два проекти з точки зору економічної вигоди, потрібно оцінити одержувані доходи з урахуванням фактора часу. Така оцінка потрібна і за умови, коли кошти в проект укладаються протягом тривалого періоду.

Існують два методи зіставлення інвестицій у часі — метод складних процентів і дисконтування. Перший дає можливість оцінити наявні гроші в майбутньому. Кількісно ця оцінка залежить від двох факторів — процентної ставки і періоду, на який ведеться розрахунок. Безпосередньо визначити майбутню вартість грошей (МВГ) можна за формулою:

МВГ = ПВГ(1 +i)ⁿ, (15.1)

де ПВГ —поточна вартість грошей; i — процентна банківська ставка за певний період (місяць, квартал, рік); n —число періодів (місяців, кварталів, років).

Якщо, наприклад, підприємство поклало в банк 100 тис. грн при банківській ставці 15 %, через чотири роки на його рахунку буде 100 (1 + 0,15)⁴ =174,9 тис. грн. Якби ці гроші не були покладені в банк, а були, скажімо, інвестовані в купівлю матеріалів для майбутнього будівництва, їх вартість не зменшилася б, але вони не принесли б додаткового доходу. Але якщо уявити, що зазначена сума коштів не була покладена в банк і не інвестувалася, через чотири роки, враховуючи інфляційні процеси, вартість цих грошей з позицій їх купівельної спроможності зменшується пропорційно темпу інфляції. Наведена інформація є надто цінною для підприємств, оскільки дає змогу зробити правильний вибір при інвестуванні коштів або прийнятті рішень, пов’язаних з використанням готівки.

Для того щоб переконатися в цьому, наведемо такий приклад. На основі діагностики сучасного стану ґрунтообробної техніки спеціалісти підприємства прийшли до висновку, що через три роки її потрібно буде замінити новим комплексом машин орієнтовною вартістю 200 тис. грн. Спеціалістам потрібно знати, чи буде підприємство мати достатньо власних коштів для такої закупівлі, чи можливо, йому доведеться брати на певну суму кредит, коли відомо, що на початку звітного періоду підприємство поклало на депозит 60 тис. грн під 15 % річних і далі щорічно воно в змозі виділяти по 20 тис. грн та класти їх у банк під указаний відсоток.

Як бачимо, тут йдеться про визначення майбутньої вартості грошей, отже, існує необхідність у застосуванні формули 15.1. При цьому важливо правильно окреслити період зберігання грошей у банку. Очевидно, що для грошей, покладених на початку звітного року, п = 3 рокам, для грошей, які будуть покладені на депозит на початку другого року, п = 2 і на початку третього — п = 1. Тоді майбутня вартість грошей, покладених на початку звіт­ного року, становитиме 60 (1 + 0,15)³ = 91 тис. грн, на початку другого — 20 (1 + 0,15)² = 26,4 тис. грн і на початку третього — 20 × 1,15 = 23 тис. грн. Отже, на кінець третього року підприємство матиме вільних грошей 140,4 тис. грн (91 + 26,4 +23). Тепер стає очевидним, що для закупівлі ґрунтообробної техніки підприємству потрібно буде брати кредит на суму 60 тис. грн (200 – 140).

Метод дисконтування застосовується в тому разі, коли є необхідність знати, яку суму коштів потрібно вкласти в даний час, щоб отримати необхідну суму грошей у майбутньому. Іншими словами, за його допомогою визначається поточна цінність грошей, коли відома їх майбутня цінність:

ПВГ = МВГ: (1 +i)ⁿ. (15.2)

Якщо скористатися даними попереднього прикладу і підставити їх у наведену формулу, одержимо 174,9 : (1 + 0,15)⁴ = 100 тис. грн.

15.4. Оцінка ефективності інвестицій за недисконтованими фінансово-економічними показниками

У сучасній міжнародній практиці проекти, пов’язані з інвести­ціями, оцінюють за методикою, що викладена в «Посібнику з під­готовки промислових техніко-економічних досліджень», розробленому ООН (ЮНІДО). Цей посібник рекомендує послідовність і механізм розробки техніко-економічного обґрунтування (ТЕО) інвестиційного проекту. Один з найважливіших розділів ТЕО — фінансово-економічна оцінка такого проекту. Це завершальний розділ, в якому передбачаються обсяг капіталовкладень, джерела їх фінансування, виробничі витрати, грошові потоки і фінансово-економічні показники проекту, на підставі яких робляться остаточні висновки про доцільність його здійснення.

Найширшого застосування в практиці оцінки інвестиційних проектів набули такі фінансово-економічні показники, як чиста поточна вартість, внутрішня норма окупності, максимальний гро­шовий відток, строк окупності капіталовкладень, норма прибутку, норма беззбитковості.

Зазначені показники умовно можна поділити на дві групи: недисконтовані (прості) й узагальнюючі (інтегральні). Недисконтовані — це показники, що розраховуються не за весь строк життя інвестицій (період повного обороту активної частини основних виробничих фондів), а лише на один рік на основі недисконтованих на фактор часу даних. До них відносять строк окупності і норму інвестиційного прибутку.

Строк окупності — це такий період (у роках), який необхідний для відшкодування капітальних вкладень інвестиційним прибутком (Іп), одержаним завдяки здійсненню цього проекту. Його визначають за формулою:

Іп = Пч +А, (15.3)

де Пч — чистий прибуток, що визначається як різниця між одер­жаним прибутком від реалізації продукції (послуг), виробленої завдяки проекту, і податком на прибуток та сплаченими процентами за кредит; А — амортизаційні відрахування на основні фон­ди, введені в дію в результаті реалізації проекту.

Розглянемо приклад розрахунку строку окупності капітало- вкладень обсягом 250 тис. грн (табл. 15.1).

Таблиця 15.1

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ СТРОКУ ОКУПНОСТІ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ

Роки	Інвестиційний прибуток, тис. грн	У тому числі		Капітало- вкладення, тис. грн	Баланс на кінець року, тис. грн
		чистий прибуток	амортизація
1-й	—	—	—	250	–250
2-й	60	40	20		–190
3-й	75	50	25		–115
4-й	85	60	25		–30
5-й	85	60	25		55

Як бачимо, капіталовкладення окупляться за чотири роки і чотири місяці. Інвестиційний проект є економічно вигідним, якщо строк окупності значно менший від строку служби активної частини основних виробничих фондів, а також менший від фактично досягнутого строку окупності капіталовкладень у даній галузі.

За умови, що від проекту одержують однакову суму прибутку щорічно, строк окупності можна було б визначити простішим способом, розділивши капіталовкладення на зазначену суму прибутку. Якби, скажімо, щорічний прибуток разом з амортизацією становив 73 тис. грн, строк окупності дорівнював би 4,4 роки (250 : 73 = 3,4 + 1 рік, коли прибутку не було).

Необхідно пам’ятати, що напрями виробничих капіталовкладень досить різноманітні. Це нерідко вимагає застосування нестандартних підходів для визначення додаткового ефекту від здійснення інвестицій, на основі якого можна було б розрахувати строк їх окупності. В підтвердження цього наведемо такий прик­лад. Підприємство поставило за мету побудувати типове секцій- не картоплесховище первісною вартістю 250 тис. грн і місткістю на 1000 т зберігання насіннєвої картоплі. Умови її зберігання в картоплесховищі значно сприятливіші, ніж на відкритій площадці в буртах. Отже, додатковий ефект від таких капіталовкладень виникає завдяки скороченню втрат картоплі. Для розрахунку цього ефекту потрібно знати відсоток втрат картоплі при зберіганні в буртах (скажімо, 18 %) і при зберіганні в картоплесховищі (5 %), а також повну собівартість тонни картоплі за цих способів зберігання, наприклад 200 і 231 грн відповідно. Тоді додат­ковий прибуток від зберігання картоплі в картоплесховищі ( Пк) можна визначити за формулою:

Пк = (Чк₂ · Ц – К₃ · С₂) – (Чк₁ · Ц – К₃ · С₁),

де Чк₁ і Чк₂ — чистий вихід картоплі після завершення її зберігання відповідно за варіантом зберігання на відкритій площадці і в картоплесховищі. Щоб його розрахувати, спочатку потрібно визначити втрати картоплі за цих способів її зберігання множенням обсягу зберігання (1000 т) на відповідний відсоток втрат з наступним діленням результату на 100. Звідси чистий вихід картоплі після завершення строку зберігання дорівнюватиме різниці між закладеною картоплею на зберігання та її втратами при зберіганні; Ц — ціна реалізації 1 т картоплі; Кз — обсяг закладеної для зберігання картоплі (однаковий в обох варіантах — по 1000т); С₁ і С₂ — собівартість 1 т картоплі за вказаними варіантами. Якщо в цю формулу підставити фактичні дані, то одержимо додатковий прибуток. У нашому прикладі він дорівнює: Пк = = (950 · 450 – 1000 · 231) – (820 · 450 – 1000 · 200) = 27 500 грн. При цьому Чк₁ = 820 т, тому що 1000 · 0,18 = 180 т, 1000 – 180 = 820 т.

Звідси строк окупності картоплесховища за додатковим прибут­ком становитиме 9,1 року (250 000 : 27 500 = 9,10), а за інвестиційним прибутком з урахуванням того, що норма амортизації на картоплесховище становить 3,5 %, дорівнюватиме 6,9 року 250 000 : (27 500 + ).

Переваги показника строку окупності капіталовкладень полягають у тому, що він простий для визначення і має чіткий економічний зміст. Проте цей показник не враховує динаміки зміни в часі цін­ності одержуваних доходів, а також не дає відповіді на питання про ефективність проекту після досягнення строку окупності капітало- вкладень. Тому його доцільно використовувати лише як допоміжний засіб для оцінки ступеня вигідності певного варіанта інвестицій.

Аналогічну роль відіграє і такий недисконтований показник, як норма інвестиційного прибутку. Вона може розраховуватися за кожний окремо взятий рік і в середньому за всі роки окупності капіталовкладень. Якщо інвестиційний прибуток за роками стабільний або коливається не істотно (в межах 3—5 %), норму інвестиційного прибутку можна визначати за один рік. В іншому разі, як це характерно для нашого прикладу, коли неможливо вибрати звичайний рік з «нормальною» величиною інвестиційного прибутку, виправдано визначати середньорічну норму цього прибут­ку як процентне відношення усередненого інвестиційного прибутку, одержаного за період окупності капіталовкладень, до їх величини. В нашому прикладі сума інвестиційного прибутку за означений період становить 305 тис. грн (10 + 60 + 75 + 85 + 85), а його середньорічна величина — 61 тис. грн. Звідси середньорічна норма інвестиційного прибутку дорівнюватиме (61:250) · 100 = 24,4 %.

Як бачимо, даний показник елімінує істотні коливання за роками інвестиційного прибутку, а тому дозволяє об’єктивніше судити про ефективність капіталовкладень у процесі порівняння рів­ня цього показника з фактично досягнутою на підприємствах галузі нормою прибутку (відношення прибутку до середньорічної вартості основних і оборотних фондів) і процентною ставкою за довгостроковий кредит. Якщо середньорічна норма інвестиційного прибутку перевищує згадані показники, проект вважається ефективним. Проте слід мати на увазі, що для розглянутого показ­ника характерні ті ж недоліки, що й для показника строку окупності капіталовкладень.

Важливо пам’ятати, що вихідні дані для розрахунку інвестиційного прибутку можуть бути не досить точними через невизначеність майбутнього. Як наслідок, інвестиційний прибуток також буде неточним. Адже в майбутньому періоді може змінитися кон’юнктура ринку на ресурси, які купує дане підприємство для функціонування нового проекту, а також попит і пропозиція на товари, що виробляються завдяки його реалізації. Це призведе до змін обсягу витрат на виробництво, обсягу продажу і рівня цін на продукцію, і нарешті, до зміни інвестиційного прибутку. З викладеного випливає, що, по-перше, необхідно ретельно підходити до обґрунтування обсягу продажу, грошової виручки від реалізації продукції, виробничих та інвестиційних витрат; по-друге, оцінити ступінь ризику при виконанні інвестиційного проекту в умовах ринкової невизначеності, яка має місце при прийнятті перспективних рішень. Ця невизначеність може бути посилена, крім згаданих причин, інфляційними процесами, змінами в технології, непередбаченим моральним старінням обладнання тощо.

Для оцінки ступеня ризику здійснення інвестиційного проекту розраховують норму беззбитковості (Нб):

(15.4)

де — норма беззбитковості; — постійні витрати; — вартість реалізованої продукції; — обсяг змінних витрат.

Економічний зміст показника Нб полягає в тому, що він указує, за якої частки обсягу реалізації продукції досягається беззбит­ковість виробництва. Якщо, скажімо, в нашому прикладі грошо- ва виручка від реалізації продукції становить 800 тис. грн, постій­ні витрати — 200 тис. грн, змінні витрати — 350 тис. грн, норма беззбитковості дорівнюватиме 44,44 %. Одержана відповідь озна­чає, що проект буде беззбитковим, коли використовуватимуться лише 44,44 % його потужності, тобто буде вироблено і реалізовано продукції на суму тільки 355,5 тис. грн. Саме за такого обсягу продажу досягається нульовий прибуток. У цьому переконують такі розрахунки. Змінні витрати на 1 грн реалізованої продукції — 350 : 800 = 0,4375, а сума змінних витрат на обсяг реалізації 355,5 тис. становитиме 0,4375 · 355,5 = 155,5 тис. грн. Загальна сума постійних і змінних витрат на цей обсяг реалізації складає 155,5 + 200 = 355,5 тис. грн, тобто дорівнює обсягу продажу.

Інвестиційний проект вважається тим надійнішим, чим менша норма беззбитковості. Із збільшенням постійних і змінних витрат при стабільному обсязі продажу цей показник зростає, що робить проект не захищеним до зниження попиту на продукцію. Водночас зростання виробництва і реалізації продукції при стабільних постійних витратах і пропорційному підвищенні змінних витрат знижує норму беззбитковості, а отже, зменшує ступінь ризику підприємства в умовах ринкової невизначеності. Зрозуміло також, що цей показник буде знижуватися за умови підвищення ціни на продукцію за тих самих змінних витрат на одиницю продукції.

Переваги даного показника полягають у тому, що за його допомогою можна оцінити альтернативні інвестиційні проекти для розв’я­зання однієї і тієї ж господарської задачі, або один і той же проект за різних модифікацій технології виробництва, зміни обсягу продажу, проектної потужності, тобто факторів, що призводять до змін основних параметрів, за якими визначається норма беззбитковості. Наприклад, прогресивніші технології, як правило, забезпечують мен­ші змінні витрати без істотного впливу на постійні витрати.

Щодо нашого прикладу, то даний інвестиційний проект є дуже надійним, оскільки навіть при збільшенні постійних витрат у 2 рази норма беззбитковості становитиме 88,9 %. За тих же по­стійних витрат проект працюватиме беззбитково, якщо змінні вит­рати зростуть у 1,7 раза — 200 : (800 – 1,7 · 350) · 100 = 97,6 %.

Аналіз норми беззбитковості доцільно доповнити даними про рентабельність продажу, яка визначається відношенням прибутку до вартості реалізованої продукції. В нашому випадку цей показник становить [800 – (200 + 350) : 800] · 100 = 31,25 % і свідчить про можливість регулювання рівнів ціни за незмінного обсягу продажу. Для цього проекту така можливість досить висока, ос­кільки проект буде беззбитковим, якщо ціна на продукцію буде знижена навіть на 31,25 %. Ця інформація є надто важливою, особливо на початковій стадії роботи проекту, коли існує висока конкуренція і підприємство ставить за мету проникнути зі своїм товаром на ринок і завоювати в ньому свою «нішу».

15.5. Оцінка ефективності проекту за методом чистої поточної (теперішньої) вартості

Найважливішим інтегральним фінансово-економічним показником, що дає змогу оцінити ефективність проекту протягом усього економічного строку життя інвестицій (періоду завершення повного обороту активної частини основних виробничих фондів), є показник чистої поточної вартості (ЧПВ). Він визначається як різниця між сукупними доходами (сукупний грошовий приток) і сукупними вит­ратами (сукупний грошовий відтік), взятими за весь період економічного життя інвестицій і дисконтованими в кожному році на фактор часу. Ефективнішим вважається проект, який забезпечує макси­мум ЧПВ, оскільки при цьому досягається найвища доходність власників інвестицій у довгостроковий період.

Вузловим питанням визначення ЧПВ є вибір дисконтної ставки, на основі якої розраховуються коефіцієнти дисконтування за роками періоду економічного життя інвестицій. Як правило, дискон­тна ставка береться на рівні фактичної процентної ставки на дов- гостроковий кредит на ринку капіталів. Таке рішення справедливе, якщо джерелом фінансування інвестицій є лише кредит. Якщо аграр­не підприємство, крім кредиту, використовує власний капітал, що забезпечує одержання вищої норми прибутку порівняно з процентною ставкою на довгостроковий кредит, дисконтна ставка розраховується як середньозважена величина від частки кожного з джерел інвестування. Узагальнюючи сказане, зазначимо, що дисконтна ставка повинна бути не меншою за рівень доходності на одиницю авансованого капіталу, нижче за який підприємство вважає недоцільним інвестувати свої кошти у відпо­відний проект.

За нестабільної економіки дисконтна ставка може збільшуватися порівняно з фактичним рівнем процентної ставки на довгостроковий кредит і досягнутої підприємством норми прибутку на власний капітал з тим, щоб врахувати темп інфляції.

Для розрахунку коефіцієнтів дисконтування (Кд) грошових потоків за роками періоду економічного життя інвестицій використовується формула¹:

(15.5)

де — дисконтна ставка, %; — рік, на який розраховується коефіцієнт дисконтування.

Якщо ЧПВ має позитивне значення, це свідчить, що рентабельність інвестицій перевищує прийняту в розрахунках дисконтну ставку. Такий проект вважається ефективним. Ступінь ефективності тим вищий, чим більший розмір ЧПВ. За умови, що ЧПВ дорів­нює нулю, рентабельність проекту збігається з рівнем дисконтної ставки, і він вважається прийнятним для практичного застосування. Коли ЧПВ має від’ємне значення, рентабельність інвестицій нижча за дисконтну ставку, що є свідченням неефективності цього варіанта капіталовкладень і підставою для відмови від нього.

Наведемо наступний приклад розрахунку ЧПВ. Підприємство з метою диверсифікації виробництва планує купити млин вартістю 340 тис. грн. Строк економічного життя обладнання млина — 12 років. Враховуючи це, економісти підприємства встановили норму амортизації — 8,3% (1 : 12 = 0,083). Вони також обчислили, що прибуток від даного інвестиційного проекту протягом його економічного життя буде неоднаковим. В перші роки, коли відбуватиметься процес освоєння виробництва, поступового роз­ширення ринку збуту, прибуток планується меншим, ніж у подальші роки. Дещо меншим буде прибуток в останні роки через збільшення витрат на підтримання млина в робочому стані. Дисконтна ставка береться на рівні 20 %. Прибуток очікується отримати уже в перший рік здійснення інвестицій. Ці та решта даних по вказаному інвестиційному проекті наведені в табл. 15.2.

Таблиця 15.2

РОЗРАХУНОК ЧПВ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ ВАРТІСТЮ 340 тис. грн

Рік	Чистий прибуток, тис. грн	Амортизація, тис. грн	Інвестиційний прибуток, тис. грн	Капіталовкладення (грошовий відтік)	Разом	Коефіцієнт дисконтування за дисконтної ставки 20 %	Дисконтований грошовий потік, тис. грн	Коефіцієнт дисконтування за дисконтної ставки 25 %	Дисконтований грошовий потік, тис. грн
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1-й	15	28,2	43,2	340	–296,8	1,0	–296,8	1,0	–296,8
2-й	30	28,2	58,2		58,2	0,833	48,5	0,800	46,6
3-й	50	28,2	78,2		78,2	0,694	54,3	0,641	50,1
4-й	63	28,2	91,2		91,2	0,579	53,2	0,513	46,8
5-й	63	28,2	91,2		91,2	0,483	44,0	0,410	37,4
6-й	63	28,2	91,2		91,2	0,402	36,7	0,328	29,9
7-й	63	28,2	91,2		91,2	0,335	30,6	0,262	23,9
8-й	63	28,2	91,2		91,2	0,279	25,4	0,210	19,2
9-й	60	28,2	88,2		88,2	0,233	20,6	0,168	13,7
10-й	60	28,2	88,2		88,2	0,194	17,1	0,134	11,8
11-й	55	28,2	83,2		83,2	0,135	11,2	0,086	7,2
12-й	50	28,2	78,2		78,2	0,112	8,8	0,069	5,4
ЧПВ							53,4		–4,8

Дисконтований грошовий потік визначається множенням колонки 6 на відповідний коефіцієнт дисконтування (дані колонки 7). Чиста поточна вартість за дисконтної ставки 20 % становить 53,4 тис. грн (–296,8 + 48,5 + 54,3 + 53,2 + 44,0 + 36,7 + 30,6 + + 25,4 + 20,6 + 17,1 + 11,2 + 8,8 = 53,4), а за ставки 25% набуває від’ємного значення — 4,8 тис. грн. Це означає, що для підприємства даний проект буде рентабельним, а отже, прийнятним для практичного здійснення за умови, коли процентна ставка за довгостроковий кредит менша 25 %. Рентабельність проекту підвищується із зниженням дисконтної ставки (табл. 15.2).

Важливим оціночним показником інвестицій є внутрішня норма окупності, яка показує точний рівень рентабельності інвестицій (проекту). За економічним змістом внутрішня норма окупності являє собою коефіцієнт дисконтування, за якого ЧПВ дорівнює нулю, а поточна величина надходжень за проектом збігається з поточною сумою інвестицій (поточна величина притоків дорівнює поточній величині відтоків).

Внутрішню норму окупності можна визначати двома способами. Перший з них полягає в пошуку такої дисконтної ставки, за якої ЧПВ дорівнює або близька до нуля. Якщо в процесі такого пошуку ЧПВ має позитивне значення, дисконтна ставка підвищується доти, поки не буде одержана ЧПВ заданої величини. Якщо при цьому одержано мінімальне від’ємне значення ЧПВ, внутрішня норма окупності визначається як середня величина двох дисконтних ставок, за яких одержані мінімальні позитивне і від’ємне значення чистої поточної вартості. В нашому прикладі мінімальне позитивне значення ЧПВ одержано за дисконтної ставки 24 %, а її мінімальне від’ємне значення — за ставки 25 %. Звідси внутрішня норма окупності становитиме 24,5 %.

Для більш точного розрахунку внутрішньої норми окупності (ВНО) можна скористатися іншим способом, що ґрунтується на використанні формули лінійної інтерполяції:

(15.6)

де і — дисконтні ставки, за яких одержано відповідно мінімальне позитивне і мінімальне від’ємне значення ЧПВ ( і не повинні відрізнятися більш ніж на два процентних пункти); і — відповідно позитивне і від’ємне значення ЧПВ. У формулу Пзн і Взн беруться лише з позитивним знаком.

Для визначення внутрішньої норми окупності розглянутим способом скористаємося такими даними (табл. 15.3).

Таблиця 15.3