5.2. Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде

5.2.1. Уравнение Лейбензона

Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.

Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение и, следовательно, используем уравнение состояния в виде

. 5.38

Потенциальная функция, как уже отмечалось ранее, имеет вид

. 5.39

Обозначив р²=Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации получим уравнение Лейбензона

. 5.40

По внешнему виду уравнение (5.40) не отличается от уравнения пьезопроводности (5.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (5.40) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности и решается , как правило, оно приближенно.

Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р в b заменяется на некоторое постоянное : Лейбензон предложил замену на р_к (начальное давление в пласте); Чарный – на р_ср=р_min+0,7(p_max-p_min), где p_max и p_min - максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.

При указанных допущениях решение будет иметь такой же вид, что и в случае упругой жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать Р=р²,  -- ^/= ,  . Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношением

- 5.41

При малых значениях r²/(4^/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической

- 5.42

Формулы (5.41),(5.42) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации – имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис.5.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис.5.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r=r_c) после начала работы скважины.

6. Основы теории фильтрации многофазных систем

6.1. Связь с проблемой нефтегазоотдачи пластов

При добычи нефти происходит замещение её водой или газом как при естественных режимах эксплуатации, так и при эксплуатации с поддержанием пластового давления. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений также часто сопровождается вытеснением газа водой или при наличии нефтяной оторочки – нефтью.

Взаимодействие различных флюидов между собой и с пористой структурой пласта обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в продуктивном пласте зон совместного течения флюидов, т. е. многофазной фильтрации.

Жидкости и газы, насыщающие нефтегазоконденсатные пласты, представляют собой смеси углеводородных, а также неуглеводородных компонентов, некоторые из которых способны растворяться в углеводородных смесях. При определенных условиях залегания и режимах разработки нефтяных и нефтегазоконденсатных месторождений в пласте возникает многофазное течение сложной многокомпонентной смеси, при котором между движущимися с различными скоростями фазами осуществляется интенсивный массообмен. Переход отдельных компонентов из одной фазы в другую влечет за собой изменение составов и физических свойств фильтрующихся фаз. Такие процессы происходят, например, при движении газированной нефти при вытеснении её водой или газом, при разработке месторождений сложного компонентного состава, при вытеснении нефти оторочками активной примеси (полимерными и щелочными растворами; различными жидкими и газообразными растворителями, применяющимися для увеличения нефтегазоотдачи). Основой для расчета таких процессов служит теория многофазной многокомпонентной фильтрации.