5.1.4.2. Анализ основной формулы теории упругого режима

Основная формула (5.19) или (5.23) строго говоря справедлива лишь для точечного стока, т.е. при r_с=0. Практические расчеты показывают, что ей можно пользоваться даже для укрупнённых скважин (r_с1км) и нельзя использовать только в первые доли секунды после пуска скважины. Если скважина укрупнённая, то формула (5.23) может дать большую погрешность лишь вблизи от её стенки (контура). Чем дальше отстоит от этого контура точка, в которой определяется давление, и чем больше времени прошло с момента пуска укрупнённой скважины, тем меньше упомянутая погрешность.

Анализ формулы (5.23) показывает, что вскоре после пуска скважины вокруг неё начинает непрерывно увеличиваться область пласта (рис.5.2), в которой для каждого момента времени давление распределяется так, как и при установившемся движении, т.е. давление оказывается квазиустановившимся и пьезометрические кривые будут кривыми логарифмического типа.

Из (5.23) следует, что градиент давления, расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются соотношениями

5.24

Из данных соотношений следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины, т.к. значение коэффициента пьезопроводности велико.

5.1.5. Приток к скважине в пласте конечных размеров в условиях упруго-водонапорного и замкнуто- упругого режима

5.1.5.1. Круглый горизонтальный пласт с открытой внешней границей

Постоянный дебит. Пусть пласт имеет внешнюю границу радиусом r_к, через которую может поступать вода при истощении упругого запаса. В центре пласта имеется скважина радиусом r_с, которая мгновенно запускается в эксплуатацию с постоянным дебитом Q₀. Перед пуском скважины давление в пласте было р_к.

Для определения давления в любой точке пласта в любой момент времени надо проинтегрировать дифференциальное уравнение (5.12) при заданных начальных и граничных условиях. Можно пойти другим путём, а именно использовать уже полученную зависимость

, 5.19

для неограниченного пласта и формулу Дюпюи

5.25

для установившегося плоскорадиального потока. В результате совместного решения данных зависимостей получим приближённую формулу

, 5.26

где р_у - установившееся давление в любой точке пласта или в реагирующей бездействующей скважине (давление р_у соответствует времени t= или Fo= ).

Изменение пьезометрической кривой в различные моменты времени после пуска скважины с постоянным дебитом в пласте с круговым контуром питания показано на рис.5.3а.

Постоянное забойное давление. На рис 5.3b изображена в различные моменты времени пьезометрическая кривая после пуска возмущающей скважины с постоянным забойным давлением, на рис.5.4 - изменение дебита скважины с течением времени.

5.1.5.2. Круглый горизонтальный пласт с закрытой внешней границей

Постоянный дебит. Будем считать дебит скважины постоянным. Пьезометрические кривые падения давления для разных моментов времени показаны на рис. 5.5. С некоторого момента смещение во времени пьезометрической кривой для закрытого пласта происходит так, что все точки её опускаются на одно и тоже расстояние , т.е. во всех точках пласта давление падает с одной скоростью.

Из рассмотрения рис. 5.3, 5.5. видно, что в условиях упругого режима процесс перераспределения давления, а значит, и процесс взаимодействия скважин развивается постепенно, если же и наблюдается аномально быстрое взаимодействие скважин, то это можно объяснить направленной трещиноватостью пласта.

Кроме того, при пуске или остановке скважины давление вначале меняется быстро, а затем замедляется.

Если скважина действовала с постоянным дебитом при установившимся потоке и в некоторый момент времени отбор жидкости из пласта прекращается, то начинается процесс восстановления давления. Уровень жидкости в скважине начинает подыматься.

Для расчета используются полученные выше формулы для возмущающей скважины, но вместо данных понижения давления в пласте надо подставить данные повышения давления после остановки скважины.

Постоянное забойное давление. Объемный дебит возмущающей скважины определится по формуле

5.27

а объем жидкости _ж, добытой из скважины (в пластовых условиях) за время t с момента пуска скважины равен

При больших параметрах Фурье fo объем Q_ж оказывается равным упругому запасу жидкости в закрытом пласте

_ж ^*(р_к-р_с). 5.28

На рис. 5.6 показана пьезометрическая кривая для нескольких моментов времени в закрытом пласте, а на рис. 5.7 изображены две кривые: одна из них характеризует падение дебита скважины с постоянным забойным давлением (кр. 1); другая - рост суммарной добычи жидкости _ж (кр.2).