3.2.4. Анализ основных видов одномерного течения по закону Дарси

Для практического исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции - потенциала, а конкретных физических параметров - давления, скорости, закона движения и т.д. Следовательно необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7-3.10) к зависимостям, определяющим выше перечисленные параметры при использовании, приведенных в разделе 3.2.3. выражений для потенциальной функции.

В связи с тем, что для разработки месторождений наибольшее значение имеет плоско-радиальный тип течения (приток к скважине), то ограничимся получением указанных зависимостей для данного вида течения. При этом исходными будут уравнения:

• изменения потенциальной функции 3.10

где ;

• притока 3.9

• изменения градиента потенциала

. 3.3

3.2.4.1. Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый пласт

В данном случае k=const, =const , =const,

. 3.11

Следовательно:

распределение давления

3.19

градиент давления

3.20

объёмный дебит (формула Дюпюи)

3.21

скорость фильтрации

3.22

закон движения частиц флюида

Движение частицы описывается уравнением .

Интегрируем данное соотношение по времени от 0 до t и по расстоянию от R₀ до r, где R₀ - начальное положение частицы флюида. В результате получим

. 3.23

Время отбора всей жидкости из кругового пласта

. 3.24

• средневзвешенное давление

. 3.25

С целью получения выражения для средневзвешенного давления определим

3.26

и, подставив в (3.25) выражение (3.19), проинтегрируем от r_c до r_к. Пренебрегая r_с по сравнению с r_к получим

. 3.27

Анализ:

Дебит не зависит от r, а только от депрессии  р_к. График зависимости Q от  р_к (Рис.3.4) называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины

. 3.28

2. Градиент давления и скорость обратно пропорциональны расстоянию (рис.3.5) и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

3. Графиком зависимости р=р( r ) является логарифмическая кривая

(рис.3.6), вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.

4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.

1. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура r_к для достаточно больших значений r_к /r_c, т.к. r_к /r_c входят в формулу под знаком логарифма.