3.2.3. Потенциальные функции
В предыдущем разделе были получены соотношения , определяющие массовый дебит (3.7, 3.9), распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В тоже время для задач исследования необходимо определение объёмного дебита, давления и скорости фильтрации. В связи с этим определим выражения потенциальной функции
.
2.5
для случаев флюидов различной физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещиноватые).
3.2.3.1. Несжимаемая жидкость и недеформируемый пласт
В данном случае k=const, =const, и кроме того для простоты будем считать =const. Т.о
.
3.11
3.2.3.2. Несжимаемая жидкость и трещиноватый (деформируемый) пласт
Для данных условий =const и как в предыдущем случае считаем =const, но
1.43
где * изменяется в пределах от 0,01.10-5 м2/н до 0,006.10-5 м2/н.
В таком случае
.
3.12
3.2.3.3. Упругая жидкость и недеформируемый пласт
Считаем k=const, =const, но
,
2.27
или
.
3.13
В этом случае
.
3.14
3.2.3.4. Совершенный газ и недеформируемый пласт
В данных условиях k=const, =const, но при изотермической фильтрации
=cт р/ рст. 2.29
При подстановке выражения (2.29) в (2.5) имеем после интегрирования
.
3.15
Данная потенциальная функция получила название функции Лейбензона по имени автора впервые её предложившего.
3.2.3.5. Реальный газ и недеформируемый пласт
Как и в предыдущем случае полагаем k=const. Уравнение состояния реального газа имеет вид
р=z R T . 2.30
В случае изотермического течения газа справедливо следующая модификация данного уравнения
,
3.16
где z(pcm) полагают равным 1.
С учетом (3.16) потенциальная функция запишется в виде
,
3.17
где
.
Для вычисления интеграла f(p) наиболее часто применяется следующий способ: по графикам или эмпирическим зависимостям z(p), (p) определяются значения z(pс) = zс , (pс)= с , z(pк) = zк , (pк)= к ; переменные z , под знаком интеграла заменяются постоянными, равными z = (zc+zr) / 2; = (c+к) / 2. В этом случае можно вычислить интеграл f
.
3.18