2.4. Замыкающие соотношения

Для полного замыкания системы уравнений фильтрационного течения необходимо знание зависимостей , m, k,  от давления.

2.4.1. Зависимость плотности или уравнения состояния

Различают жидкости:

а) Несжимаемую =соnst. 2.26

в) Упругую, имеющую место при нестационарных процессах отбора нефти за счёт расширения её объёма при снижении давления

, 2.27

где _ж - коэффициент объёмного расширения, , V_ж - объём жидкости; _С= (7-30)10^-10 Па^-1- для нефти и (2,7-5)10^-10Па^-1 для пластовой воды.

с) Сжимаемую жидкость - газ, имеющую место при разработки газовых и газоконденсатных залежей. До р_пл < 9 Мпа и  р < 1 МПа можно использовать уравнеие состояния совершенного газа

р= R T, 2.28

где R - газовая постоянная, Т - температура.

Совершенный газ - это газ молекулы которого не имеют объёма и не взаимодействуют между собой.

При изотермическом процессе (Т= const ) используют соотношение

 =_cт р/ р_ст. 2.29

Если р_пл > 9 Мпа, то надо использовать обобщённое уравнение состояния реального газа

р=z R T, 2.30

где z - коэффициент сверхсжимаемости, являющийся функцией давления при изотермическом течении

, 2.31

2.4.2. Зависимость вязкости от давления

До давления меньшего давления насыщения вязкость можно принимать не зависящей от давления, а при больших значениях давления

, 2.32

2.4.3. Зависимость пористости от давления

Пористость связана в первую очередь с давлением между частицами пористой среды - эффективным давлением _эф, передающимся через поверхности контакта зёрен породы. Считается,что

_эф+р_пл=р_горн=const. 2.33

Здесь р - поровое давление; р_горн= _горн g H -горное давление, возникающее под действием масс горных пород над кровлей пласта средней плотности _горн; Н - глубина залегания пласта.

При разработке р_пл падает и, согласно (2.34), растёт _эф. Увеличение _эф приводит к деформации пласта, а именно, переупаковке зёрен в сторону уплотнения и даже их разрушения. Принимается, что

, 2.34

где _т - коэффициент объёмной упругости породы с пределами изменения (0,3 - 2)10^-10Па^-1.

2.4.4. Зависимость проницаемости от давления

В связи с уменьшением пористости при увеличении давления, также по аналогичному закону уменьшается проницаемость

, 2.35

При  р < 10 Мпа показатель в (2.27, 2.31 -2.34) меньше 1 и, следовательно, данные экспоненциальные зависимости можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь первыми двумя членами, получим

, 2.36

где  - общее обозначение выше приведённых параметров.