Риск инвестиционного портфеля, состоящего из двух активов

Риск портфеля:

(62)

где – дисперсия портфеля;

– дисперсии активов А и В;

х_А, х_В – удельные веса;

Cov_A,B – ковариация доходов активов А и В.

Риск портфеля, состоящего из нескольких активов:

(63)

где х_i, x_j – удельные веса i-го и j-го активов;

Cov_i,j – ковариации доходности i-го и j-го активов.

Модель оценки капитальных активов

В финансовом менеджменте разработана и применяется модель, позволяющая рассчитывать ожидаемую доходность вложений, одновременно принимая в расчет различные виды рисков финансового рынка.

CAPM (Capital Asset Pricing Model). В данной модели учитываются различные виды рисков финансового рынка, а также степень чувствительности отдельного актива к колебаниям рынка.

(64)

где E(R_i) – ожидаемая доходность i-го актива;

R_f – безрисковая форма дохода (обычно проценты по государственым ценным бумагам либо учетная ставка ЦБ);

R_m – среднерыночный уровень дохода или, так называемая, “доходность рыночного портфеля”;

Рыночный портфель – портфель, в который входят все ценные бумаги, существующие в данный момент на рынке.

β – статистический показатель, характеризующий степень чувствительности рыночных цен (котировок) ценных бумаг конкретного эмитента к общерыночным ценовым колебаниям:

, 1-й вариант

где Δi – процент изменения курса i-го актива;

Δm – средний процент изменения курсов всех ценных бумаг на фондо вом рынке.

, 2-й вариант

где Cov_i,m – ковариация доходности i-го актива и рыночного портфеля.

Данный коэффициент показывает, как доходность i-го актива будет реагировать на изменение доходности рынка и количественно определяет степень этого изменения (реакцию).

β может быть больше 1, меньше 1 и равен 1.

β = 1 – риск данного финансового актива соответствует среднерыночному риску, или риску финансового портфеля, то есть доходность актива изменяется в той же степени и в том же направлении, что и доходность всего рынка.

β > 1 – ценная бумага данного эмитента обладает более высокой степенью риска, чем рыночный портфель, то есть ее доходность колеблется сильнее, чем доходность рынка в целом.

β < 1 - ценная бумага данного эмитента менее рискованная, чем рыночный портфель, то есть ее доходность колеблется в меньшей степени, чем доходность рынка в целом.

Поскольку на величину коэффициента β существенно влияет степень риска всего фондового рынка, то есть, в первую очередь, системный риск, то β является своеобразной мерой всех типов риска, и системного, и несистемного.

Помимо β отдельного актива можно измерить и β всего инвестиционного портфеля, то есть чувствительность инвестиционного портфеля к колебаниям рынка в целом. β портфеля представляет собой средневзвешенное значение β-х активов, входящих в портфель, где в качестве весов выступают их удельные веса в портфеле:

(65)

где β_p – β портфеля;

β_i – β i-го портфеля;

х_i – удельный вес i-го актива.

- премия за риск, которую получают инвесторы, вкладывающие свои средства в активы с более высокой степенью риска, чем активы с минимальным уровнем риска и гарантированным доходом, причем RP_m – общерыночная премия за риск, присущая всему фондовому рынку. Если инвестор вкладывает средства в конкретный i-й актив, он получает премию за риск инвестирования в данный i-й актив, равную

(66)