6.2. Оценка доходности и риска

Проблема формирования и управления портфелем ценных бумаг всегда привлекала экономистов. Впервые модель оценки инвестиционного портфеля ценных бумаг была разработана американцем Гарри Марковицем (Марковичем), «Модель Марковица». Подход Марковица к проблеме портфельного выбора предполагает, что инвестор стремится решить 2 основные задачи:

1. максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска;

2. минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Поскольку каждый актив занимает определенную долю в инвестиционном портфеле, постольку при определении доходности всего портфеля нужно учитывать не только доходность каждого актива, но и его долю в портфеле. Таким образом, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов здесь принимаются относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель.

E(R₁), E(R₂), ... E(R_n) – ожидаемые доходности;

x₁, x₂, ... x_n - удельный вес каждого актива.

(58)

где P_i – стоимость актива;

P_p – стоимость портфеля в целом;

x_i – удельный вес актива в портфеле.

Ожидаемая доходность портфеля E(R_p):

+…+ (59)

Ожидаемый риск инвестиционного портфеля

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание рисков входящих в него активов, то есть сочетание стандартных отклонений от их возможной доходности. Однако здесь нужно учитывать не только удельный вес активов портфеля, но и то, что различные активы могут по-разному реагировать на изменения рыночной конъюнктуры, то есть в один и тот же момент под влиянием колебания рынка уровень риска одного актива может повышаться, а другого – понижаться, либо же риски обоих активов изменяются в одном направлении.

Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов под влиянием изменений рыночной конъюнктуры, и в какой степени они уменьшаются.

Для определения степени взаимосвязи и направления доходностей двух активов используют показатели корреляции и ковариации.

Корреляция – связь между явлениями при наличии общих причин, воздействующих на эти явления.

Ковариация – сопряженная изменчивость двух признаков или явлений.

Ковариация двух активов:

(60)

где Cov_A,B – ковариация доходности активов А и В;

– средняя доходность актива А за n периодов;

R_Ai – доходность актива А в i-м периоде;

n – количество периодов наблюдения.

Cov > 0 – доходности изменяются в одном направлении;

Cov < 0 – доходности этих активов изменяются в различных направлениях, и падение доходности одного актива может быть в определенной степени компенсировано повышением доходности второго.

Если ковариация активов А и В равна нулю, то взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

(61)

Коэффициент корреляции:

где Corr_A,B – коэффициент корреляции;

Cov_A,B – ковариация;

σ_А – стандартное отклонение доходности актива А;

σ _В – стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется от –1 до +1.

Положительное значение – доходности активов изменяются в одном направлении и примерно в одной степени.

Отрицательное значение - доходности активов изменяются противоположно. В данном случае коэффициент корреляции показывает, что если одна бумага имеет высокую доходность, то и другая также имеет высокую доходность (корреляция (0;+1]).

Одна бумага имеет высокую доходность, вторая - низкую (корреляция [-1;0)), то есть коэффициент корреляции нормирует ковариацию. Если корреляция равна нулю, следовательно, корреляция между доходностями активов отсутствует.

При формировании оптимального портфеля наибольшую эффективность дают активы, для которых ковариация меньше нуля, а коэффициент корреляции близок к +1.