3. Основы финансовой математики
3.1. Временная ценность денег
В рыночной экономике перед всеми хозяйствующими субъектами стоит задача эффективного вложения средств. Для этого существуют различные возможности: вложения в коммерческие банки, участие в рисковых предприятиях, приобретение ценных бумаг, недвижимости и так далее. Выбирая пути инвестирования, инвестор планирует со временем вернуть вложенную сумму и получить определенный доход сверх нее. С другой стороны, в рыночной экономике денежная наличность со временем обесценивается вследствие инфляции. Таким образом, появляется проблема «деньги-время», или проблема временной ценности денег.
Операции наращения и дисконтирования
Простейший вид финансовой сделки: однократное предоставление в долг определенной суммы PV (настоящая/текущая стоимость – present value) с условием, что через время t будет возвращена сумма FV (будущая стоимость – future value). Эффективность сделки может быть определена одним из двух показателей:
темп прироста (норма доходности) (rate of interest):
(2)
темп снижения (норма дисконтирования) (rate of discount):
;
(2)
–
процент, рост, норма процента, ставка
процента, норма доходности;
– дисконт, ставка (коэффициент)
дисконтирования.
Эти показатели взаимосвязаны:
(3) или 
(4)
Оба показателя могут выражаться в долях процента. Различие между ними заключается в том, какая величина принимается за базу сравнения: в формуле (1) это исходная сумма, в формуле (2) – возвращаемая.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка процента, называется процессом наращения (компаундинга).
Процесс, в котором заданы возвращаемая сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования.
В первом случае наблюдается движение денежного потока от настоящего к будущему, во втором – от будущего к настоящему (рис.6).
Настоящее Будущее
Исходная сумма Наращение
С
тавка
процента
Возвращаемая сумма
П
риведенная
Дисконтирование
Возвращаемая сумма
сумма Коэффициент дисконтирования
Рис. 6 Логика финансовых операций
Из формулы (1) следует:
,
(5)
Экономический смысл этой формулы заключается в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании операции. Из этой формулы видно, что время генерирует деньги (так как PV * r(t) > 0).
На практике норма доходности – непостоянная величина, зависит от степени риска в конкретном виде бизнеса.
Чем рискованнее бизнес, тем выше норма доходности.
FV – «будущая» стоимость «сегодняшней» величины PV при заданной норме доходности.
Из формулы (2) следует:
.
(6)
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый капитал. Здесь PV – текущая, «сегодняшняя» стоимость будущей величины FV.