Чудесенко 15 вариант (1-22 -11)

Если x 2,5, то

f (x) 0, F(x) x

0dx 0 .

Если 2,5 x 3, то

f (x) 2,

2,5

x

2x,5 2(x 2,5) .

F(x) 0dx 2

dx 0 2x

2,5

Если x 3, то f (x) 0,

2,5

3

x

32,5 0 2(3 2,5) 1.

F(x) 0dx 2

dx 0dx 0 2x

2,5

3

22) Плотность распределения вероятностей случайной

величины X

имеет вид

f (x) e 3x2 3x . Найти , математическое ожидание M (X ) , дисперсию

D(X ) , функцию

распределения случайной величины X , вероятность выполнения неравенства

1

X 3 .

2

2

Решение:

Функция

плотности

распределения

случайной

величины,

распределенной по нормальному закону, имеет вид:

f (x)

1

e

( x a)2

где a –

2 2 ,

математическое ожидание,

–

среднее

2

1 2

1

1

3

1

2

3

x

2

3

2

2

3x

3x 3 x

2

x

3 x

2

4

4

1

2

4

4

2

2

Таким образом:

6

1

2

1

2

x

2

3

x

2

4

1 2

3

1 2

f (x) e 3x2 3x e

2

e4 e

2

6

6

Математическое ожидание: M (X )

1

, дисперсия:

D(X ) 2

1 .

2

6

Другие решения можно найти здесь: http://mathprofi.ru/skachat_primery_po_vysshei_matematike.html

11

3

1

3

3

6

3

e4

e

4

e

4

2

2

3

x

3

e

F(x)

4

e 3x2 3xdx .

a

a

P( X )

, где (x) – функция Лапласа; значения данной

3

1

1 1

1

3

2

2

2

2

P

X

2

(

6) (0) (2,45) 0 0,4929

2

1

1

6

6

e 43

1

1

e 43

x e 3x2 3xdx ,

Ответ:

3

,

M (X )

,

D(X )

,

F(x)

3

2

6

1

X

3

0,4929 .

P

2

2

Другие решения можно найти здесь: http://mathprofi.ru/skachat_primery_po_vysshei_matematike.html

12