37. Синтез САУ на основе логарифмических частотных характеристик
Общий порядок синтеза системы включает следующие этапы:
1. По виду передаточной функции исходной системы W0 (s) строится ЛАХ исходной системы L0 (w). При этом исходная система должна иметь функционально необходимые элементы и должна быть минимально-фазовой.
2.На основании требований к САУ строится желаемая ЛАХ Lж (w) .
3.Путем сравнения характеристик Lж (w) и L0 (w) определяется LК (w) =
=Lж (w) - L0 (w) (если коррекция последовательная). Эту коррекцию также
можно пересчитать к параллельной или встречно–параллельной.
4. По виду LК (w) определяется структурная схема и параметры коррекции.
5.Производится моделирование системы на ЦВМ (например в среде Matlab), уточняются параметры САУ.
6.Производится реализация коррекции с помощью регуляторов или программно.
Построение ЛАХ исходной системы не вызывает затруднений. Рассмотрим подробнее построение желаемой ЛАХ.
Учет требований точности САУ:
а) Пусть даны рабочая частота wp и амплитуда vp задающего воздействия
v(t) , а также допустимая ошибка eдоп .
Так как для низких |
частот De(w) @ |
|
|
|
|
v |
, |
то при |
w = wp , |
v = vp |
||||||||||||||
|
W ( jw) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
W ( jw) = W ( jwp ). Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Kv = |
|
W ( jwр ) |
|
³ |
vp |
. |
|
|
|
|
|
|
(9.15) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) Пусть даны v&max , v&&max , |
eдоп . Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
v&& |
|
|
v&2 |
, Kv |
|
|
|
W ( jw |
р ) |
|
|
v&2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
max |
|
|
max |
|
|
|
|
|
max |
|
||||||||||||
wр = |
|
, |
vp = |
|
= |
|
³ |
|
|
. |
(9.16) |
|||||||||||||
v& |
v&& |
v&& |
e |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
max |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
доп |
|
||||
в) Пусть для астатической САУ даны v&max = Wmax |
и eдоп . |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Тогда De(w) = |
wν и при n =1 De(w) = w и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
K |
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Kv ³ Wmax .
eдоп
Используя выражения (9.15) – (9.17), строится низкочастотная
Lж (w) (рис. 9.6).
(9.17)
область
Lж (ω) |
|
|
|
|||
20lg W ( jω р ) |
- 20 |
|
20lg Kv |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ω р |
|
|
ω1 |
ω =1 |
ω2 |
ω |
|
|
|
|
|
|
Kv |
|
|
|
|
Рис. 9.6 |
|
|
é1 |
ù |
называют добротностью САУ по скорости. Пер- |
||||
Значение частоты Kv ê |
с |
ú |
||||
ë |
û |
|
|
|
|
|
вый излом Lж (w) на |
частоте w1 при однократном изломе (при изменении |
|||||||||||||
наклона на -20 |
дБ |
) |
определяется как w = |
Ka |
, где |
K |
|
= w2 |
= |
Wmax |
é 1 ù |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а |
ê |
|
2 ú |
||||||||||
|
дек |
1 |
Kv |
|
|
2 |
|
eдоп |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ëс |
û |
||||||
называют добротностью системы по ускорению; при двукратном изломе
w1 |
= 2 |
K а |
. Учет требований качества переходного процесса: tр , s , колеба- |
|
|||
|
|
K v |
|
тельности, запасов устойчивости. Эти показатели учитываются при формировании среднечастотной области Lж (w) . Здесь можно воспользоваться графиками (рис. 9.7, а, б).
а |
|
t р |
= |
nπ |
б |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
дБ |
|
|
|
||||||||
σ,% |
|
|
|
|
Dj,0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ωK |
L2 |
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
- |
|||||||
|
t |
р |
|
|
|
5π |
|
- |
|
|||||||
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
Dj |
|
|
|||
|
|
ωn |
|
|
|
|
|
|||||||||
- |
|
|
- |
|
|
|
¢ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
L2 |
- |
|||||||
- |
|
|
- |
3π |
|
|
|
|
||||||||
|
|
ωn |
|
|
|
|
|
|
||||||||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
- |
π |
|
|
- |
|
- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ωn |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Pm 
σ,%
Рис. 9.7
По графику (см. рис. 9.7, а) для заданных значений s и tр находят wn и
затем из соотношения wc @ (0, 6K 0, 9 )wn частоту среза wс .
Например: (как показано на рис. 9.7, а) для s = 30 % , tр » 4,7p , откуда для wn
заданного значения tр (допустим, что оно равно 0,1 с), определяются значения
wn = 4,7p и wc » 0,8wn @128 c-1.
0,1
По графику (см. рис. 9.7, б), где установлены зависимости Dj от у и ординат L1 и L2 среднечастотной части Lж (w) от s , находят для заданного значения s необходимые L1 , L2 и Dj.
Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным (рис. 9.8) должно быть таким, чтобы была проще коррекция и изломы, по возможности, были однократными.
L (ω) |
|
Lисх (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- 40 |
LК |
(ω) |
ω3 |
ω4 |
ω |
|
|
|||||
ω1 |
|
ω2 |
ωс |
|||
|
|
|
|
|||
LК (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Рис. 9.8 |
|
|
|
|
Для облегчения процедуры синтеза коррекции вводятся типовые передаточные функции исходной системы и соответствующие им передаточные функции желаемой системы:
|
|
|
K0 (s)* |
|
|
|
K Ж (s) |
|
|||||
|
|
|
KЖ |
|
|
|
K Ж (T2s +1) |
|
|||||
|
|
|
s(Ts +1) |
|
|
|
|
|
|
s(T1s +1)(T3s +1) |
|
|
|
|
|
|
K Ж |
|
|
|
K Ж (T2 s +1) |
|
|||||
|
|
s(T1 ' s +1)(T2 ' s +1) |
|
|
|
|
s(T1s +1)(T3s +1)(T4s +1) |
|
|
||||
|
|
|
K Ж |
|
|
|
|
K Ж (T2s +1) |
|
||||
s(T1 ' s +1)(T2 ' s +1)(T3 ' s +1) s(T1s +1)(T3s +1)(T4s +1)(T5s +1)
* K0 = K Ж с учётом требований по точности; T1 > T2 > T3 > T4 > T5.
Остановимся на коррекции. Вычитая из Lж (w) ординаты L0 (w) , получим LК (w) Вид ЛАХ коррекции соответствует случаю коррекции с опережением и отставанием по фазе.
Передаточная функция коррекции будет с учётом обеспечения показателей точности иметь вид
|
|
|
|
|
|
|
WK (s) = KK |
(T2s +1)(T3s +1) |
, |
|
|
|
|
(9.18) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(T s +1)(T s +1) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где T = |
1 |
, |
T = |
1 |
, |
T = |
1 |
, |
T = |
1 |
|
, |
T > T > T > T ; |
K |
K |
= |
Kv |
, причём |
|||||
w |
w |
|
w |
w |
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
2 |
2 |
|
3 |
|
4 |
4 |
|
|
1 2 |
3 4 |
|
|
K |
0 |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K0 - коэффициент передачи исходной системы.
Так как реализовать дифференцирующие звенья сложно, переходят к схеме коррекции с использованием интеграторов. Для этого необходимо представить (9.18) в виде
W (s) = K |
|
T T s2 |
+ (T +T )s +1 |
= |
K |
K |
T T s |
2 + (T |
+T )s +1 |
. |
||||||||
|
2 3 |
2 |
3 |
|
|
|
2 3 |
2 |
3 |
|
|
|||||||
K TT s2 |
+ (T +T )s +1 |
T T |
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||
K |
|
|
s |
2 |
+ |
|
T1 + T4 |
s + |
|
|
||||||||
|
1 4 |
1 |
4 |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
TT
1 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 + T3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
e + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
å |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
+ |
å |
|
|
KK |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|||
|
|
|
|
|
s |
|
|
s |
|
|
|
|
|||||||
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
T1T4
Рис. 9.9