59. Замена дискретной системы эквивалентной непрерывной системой
В случае систем второго типа (рис. 5.1, б) задача усложняется. В инженерной практике обычно эту структурную схему сводят к эквивалентной непрерывной схеме на основании следующих преобразований:
|
|
|
|
¥ |
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
X * (s) = åx(kT )e-skT , а X (s) = òx(t)e-st dt = åx(kT )e-skTT . |
(5.1) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k =0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Моделью идеального импульсного элемента можно считать |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KИИЭ |
= |
X *(s) |
= |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X (p) |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для экстраполятора нулевого порядка KФУ (s) = |
1- e-sT |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
s |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin wT |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- e |
- jwT |
|
|
|
T |
|
|||||||||||
|
Как было показано ранее, KФУ |
( jw) = |
|
|
|
= Te- jw |
|
|
2 |
. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
jw |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wT |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
wT |
|
|
sin |
wT |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
=1, |
|
2 |
=1, KФУ ( jw) = Te- jw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Если |
то |
|
|
|
2 |
и передаточная функция им- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
wT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
пульсного элемента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
KИЭ (s) = KИИЭ (s)KФУ (s) = |
|
Te-s 2 |
= e-s 2 . |
|
|
|
|
|
(5.2) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, реальный импульсный элемент с устройством хранения
информации вносит запаздывание, равное T . Преобразованная таким образом
2
структурная схема представлена на рис. 5.2.
v + |
|
x |
|
T |
|
|
|
|
|
y |
å |
-s |
|
|
Kk (s) |
KНЧ (s) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
- |
|
e 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.2. Преобразованная структурная схема дискретной системы
На практике при моделировании применяют более точное выражение:
|
T |
1 - s |
T |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
KИЭ (s) = e-s |
|
= |
2 |
. |
(5.3) |
|||||
2 |
||||||||||
1 + s |
T |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
2
Как следует из (5.3), эта передаточная функция соответствует немини- мально-фазовому звену.
При принятии решения о замене дискретной системы эквивалентной непрерывной системой необходимо сравнить значение периода дискретизации T с рядом величин, влияющих на процессы в системе. Эквивалентирование возможно при выполнении ряда условий:
1. |
T = |
p |
|
, где wmax – наибольшая частота возмущающих и задающих |
|||||||
w |
|
|
|||||||||
|
|
max |
|
|
|
|
|||||
сигналов. Обычно принимают wmax = (2 ¸ 5)wc . |
|
|
|
|
|||||||
2. |
T = |
tp |
|
, где tp – время регулирования, а n – порядок системы. |
|||||||
n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
В следящих системах с учетом динамической точности T = |
|
8eдоп |
|
, где |
||||||
|
|
||||||||||
eдоп – заданная |
|
ошибка слежения, v&&max – максимальное ускорение |
|
v&&max |
|||||||
|
|
входного |
|||||||||
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. С |
учетом ухудшения запаса устойчивости T = (0,1 ¸ 0,5) |
wp , где |
|||||||||
wp – рабочая частота сигналов в системе.
5. С учетом показателя колебательности T = ( 2
wc ) M 
(M +1).
Из всех ограничений выбирают наиболее жёсткое.
После этого осуществляется расчет коррекции методами непрерывных систем. Правильность выбора величины периода дискретизации подтверждается результатами компьютерного моделирования системы.