44. Представление данных в импульсной системе
Рассмотрим систему, представленную на рис. 1.1. В этой структуре импульсный элемент (ИЭ), как отмечалось ранее, осуществляет квантование сигнала и модуляцию. Естественно, при квантовании непрерывного сигнала происходит потеря информации, поскольку значения квантованного сигнала известны только для дискретных моментов времени. Для уменьшения потери информации после квантователя вводят устройство восстановления данных, называемое фиксатором. Его назначение – преобразовать квантованный сигнал в непрерывный, близкий исходному. Наиболее распространен
фиксатор нулевого порядка, запоминающий квантованный сигнал на весь период квантования T.
Реальный импульсный элемент объединяет квантователь и фиксатор, которые отдельно не существуют. Сигналы ИЭ и его схематическое изображение показаны на рис. 2.8.
Сигнал на выходе ИЭ можно представить выражением:
x(t) = x(0)[1(t) -1(t -T )] + x(T )[1(t -T ) -1(t - 2T )] + x(2T )[1(t - 2T ) -1(t -3T)] +... .
x(t), x (t)
x(t)
x (t)
x(t) |
|
x |
(t) |
|
|
|
|
T 2T 3T 4T 5T 6T t
Рис. 2.8. Сигнал ИЭ (а), изображение ИЭ (б)
Подвергнув это выражение преобразованию Лапласа, получим
|
|
é |
|
|
|
|
-Ts ù |
|
é |
|
-Ts |
|
|
|
-2Ts ù |
é |
-2Ts |
-3Ts ù |
|
|
|||||||
X |
(s) = x(0) |
ê |
1 |
|
- |
e |
|
ú |
+ x(T ) ê |
e |
|
- |
e |
|
ú |
+ x(2T ) ê |
e |
|
- |
e |
|
ú |
+ ... = |
||||
|
|
|
s |
|
s |
|
s |
s |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ës |
|
|
û |
|
ë |
|
|
|
|
û |
ë |
|
|
|
s û |
(2.38) |
|||||||||
|
|
|
|
|
-Ts |
|
|
|
-2Ts |
|
|
|
1 - e-Ts |
é ¥ |
|
-kTs ù1 - e-Ts |
|||||||||||
= [x(0) + x(T )e |
|
|
+ x(2T )e |
|
+ ...] |
|
|
|
|
|
= êåx(kT )e |
ú |
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
s |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëk =0 |
|
û |
|
|
|||||
Выражение в квадратных скобках описывает операцию квантования непрерывного сигнала, а второй сомножитель – фиксацию (восстановление), что эквивалентно изображению ИЭ на рис. 2.9. Другими словами: импульсный элемент состоит из идеального импульсного элемента (квантователя) – ключа и
фиксатора с передаточной функцией 1 - e-Ts . s
24
X (s) |
X * (s) 1- e-Ts X |
(s) |
s
Рис. 2.9. Изображение ИЭ
Рассмотрим математическую модель идеального импульсного элемента, в котором X*(s) (назовем дискретным преобразованием Лапласа сигнала x(t)) определяется выражением
¥ |
|
X * (s) = åx(kT )e-kTs . |
(2.39) |
k =0
Взяв обратное преобразование Лапласа от (2.39), получаем математическую модель идеального импульсного элемента во временной плоскости:
x* (t) = L-1 {X * (s)} = x(0)d(t) + x(T )d(t - T ) + x(2T )d(t - 2T ) + ... (2.40)
Здесь d(t – kT) – единичная импульсная функция, существующая в моменты времени t = kT, а x*(t) – последовательности d-функций с весами, равными значениям исходного непрерывного сигнала в дискретные моменты времени kT. Однако (2.39) и (2.40) – это лишь модели идеального ИЭ. Реальный ИЭ – это совокупность квантователя (идеального импульсного элемента) и фиксатора (формирующего устройства).