14. Общее описание процессов в непрерывных САУ.
Динамические процессы в САУ во временной области описываются в виде ДУ:
D(p)y(t)=KN(p)v(t)+R(p)f(t) (1) ; в области изображений: 
(2).
y(t) - решение ДУ. Составляющая выходного сигнала, обусловленную ненулевыми начальными условиями переменной y(t) и ее производных – свободная составляющая yс(t); составляющие, обусловленные сигналами v(t) и f(t) – вынужденные (yvв(t) и yfв(t) соответственно), тогда y(t)=yс(t)+yв(t)=yс(t)+yвv(t)+yвf(t);
уc(t) – общее решение ДУ без правой части (однородного уравнения), а ув(t)- частным решением ДУ с правой частью (неоднородного уравнения). Общее решение однородного уравнения в случае различных корней характеристического уравнения D(λ)=0 определяется выражением 
, где Ci – произвольные постоянные, определяемые через начальные условия.
Если D(λ)=0 имеет один кратный корень λ1 кратности r, а остальные λr+1, …, λn – простые, то общее решение:
. В случае нескольких кратных корней в свободной составляющей будут появляться аналогичные группы слагаемых, соответствующие каждому кратному корню.
Для вычисления вынужденной составляющей воспользуемся 
|
|
(по управляющему сигналу) |
|
(по |
|
|
|
||
возмущению), тогда переходя в (2) к оригиналам: |
|
|||
Т.о. полное решение ДУ: 
, в случае нулевых начальных условий все Ci=0 и (4) превращается в (3).
Наиболее часто сигнал управления v(t) (то же самое и для возмущения f(t)) задают в виде типового сигнала следующего вида:
-v(t)=δ(t) – дельта функция;
-v(t)=v01[t] – ступенчатая функция амплитуды v0 (скачок по положению); -v(t)=v1t – скачок по скорости;
-v(t)=v2t2 – скачок по ускорению; -v(t)=v0+v1t+v2t2+…+vktk – полиномиальное воздействие; -v(t)=A0sinωt – гармоническое воздействие;
-v(t)=A0ejωt – гармоническое воздействие в комплексной форме;
На рисунке представлен наиболее распространенный вид переходной функции h(t):
hу – установившееся значение выходной координаты.
Для оценки качества регулирования вводят следующие показатели качества:
tp – время регулирования (переходного процесса) - время, после которого величина |h(t)-hу|<∆, где обычно ∆=5% от hу;
σ=[(hmax-hу)/hу]·100% - перерегулирование в процентах (обычно лежит
вприделах от 0 до 30%);
ω– частота колебаний переходного процесса;
nкол число колебаний за время переходного процесса (обычно 1-2, иногда 3-4).
Наиболее важные показатели tр и σ.
По виду функции hз(t) процессы делятся на три категории (рис. снизу): монотонные (1), апериодические(2) и колебательные (3).
у монотонных процессов знак производной h(1)(t) не
изменяется, у апериодических – только 1 раз, у колебательных – бесконечное число раз.