|
|
|
24 Постоянные ошибки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Рассмотрим |
входные |
воздействия: v(t) = v 1[t] , |
v(t) = v t , v(t) = v t 2 , |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||
v(t) = v + v t + ... + v t n , v = const , |
изображения |
которых |
будут |
соответ- |
||||||||||||||||||||
0 |
|
1 |
n |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ственно равны: V (s) = |
v0 |
, |
V (s) = |
v1 , |
V (s) = |
2v2 |
, V (s) |
= |
v0 |
+ |
v1 |
+ ... |
+ |
n! vn |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
s |
|
|
s 2 |
|
|
|
s3 |
|
|
s |
s 2 |
|
|
sn+1 |
||||||
Пусть |
передаточная |
функция |
разомкнутой |
системы |
W (s) = |
KN (s) |
, |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
snL (s) |
|||
n = 0, 1.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если |
n = 0 |
(статическая система), v(t ) = v0 1[t ] |
то, подставляя в (6.2) |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fe (s) = |
|
|
и V (s) = |
0 |
, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 + W (s) |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
e0y = |
|
v0 |
. |
|
|
|
|
|
|
(6.3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ошибку e0y будем называть статической ошибкой системы.
При n = 1 (система с астатизмом первого порядка) вычислим ошибку при воздействиях v(t) = v01[t] и v(t) = v1t . Подставляя передаточную функцию
Fe (s) и изображение входного сигнала в (6.2), получим соответственно для первого и второго типов входного сигнала
e0y = 0 , e1y |
= |
v1 , |
(6.4) |
|
|
K |
|
где ошибку e1y будем называть ошибкой по скорости (скоростной ошибкой).
При n = 2 и входных сигналах v(t) = v 1[t] , |
v(t) = v t , |
v(t) = v t 2 |
соответ- |
||
0 |
1 |
2 |
|
||
ственно получим следующие выражения ошибок: |
|
|
|
|
|
e0y = 0 , e1y = 0 , e2y |
= |
2v2 |
. |
|
(6.5) |
|
|
||||
|
|
K |
|
|
|
где ey2 – ошибка системы по ускорению. |
|
|
|
|
|
||
При воздействии вида v(t) = v |
+ v t + ... + v t n для системы с астатиз- |
||||||
0 |
1 |
|
n |
|
|||
мом n - го порядка получаем |
|
|
|
n!vn |
|
|
|
e0y = 0,..., eny -1 = 0, |
eny |
= |
. |
(6.6) |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
K |
|
||
Из приведенных выражений следует, что ошибки в системе уменьшаются с ростом порядка астатизма системы и увеличением общего коэффициента усиления К.