lim x(kT ) = lim(z -1) X (z) ,

(4.1)

k ®¥

z®1

V (s) +

å

X (s)

KЭНЧ (s)

Y (s)

T

-

z-изображение ошибки

X (z) =V (z) -Y (z) =V (z) -

K (z)

V (z) =

1

V (z).

1 + K (z)

1 + K (z)

Из выражения следует, что дискретная передаточная функция замкнутой

системы по ошибке

Kx

(z) =

X (z)

=

1

.

(4.2)

V (z)

1

+ K (z)

На основании свойства о конечном значении

xуст

(kT ) = lim x(kT ) = lim(z -1)Kx (z)V (z) .

(4.3)

k ®¥

z®1

Рассмотрим установившуюся

ошибку при

ступенчатом

воздействии

V1(kT )

. В этом случае V (z) =V

z

и

z -1

x0

(kT) =lim(z -1)K (z)V

z

=limK (z)Vz

=V limK (z) =

V

=

V

, (4.4)

уст

z®1

x

z -1

z®1

x

z®1

x

1+limK(z)

1+ K0

z®1

где K0

= lim K (z) называют коэффициентом ошибки по положению.

z®1

Если K (z) имеет полюс

z =1,

т.е. знаменатель содержит сомножитель

(z -1), то K0 = ¥ и ошибка по положению равна 0,

что соответствует непре-

рывной системе с астатизмом первого порядка.

Теперь рассмотрим установившуюся ошибку при линейно нарастающем

воздействии V × kT . В этом случае V (z) =V

Tz

.

(z -1)2

x

¢

(kT ) = lim(z -1)K

(z)V

Tz

= lim K

(z)V

Tz

=

уст

z®1

x

(z -1)2

z®1

x

(z -1)

VTz

VTz

VT

(4.5)

= lim

= lim

=

=

V

,

lim(z -1)K (z)

z®1 [1+ K (z)](z -1)

z®1 (z -1) + (z -1)K (z)

Kv

z®1

где Kv

= lim

1

(z -1)K (z) называют коэффициентом ошибки по скорости.

z®1 T

Если K (z)

имеет два полюса z1

= z2 =1, то Kv = ¥ и ошибка по скорости