43. Передаточные функции и схемы моделирования
дискретных систем
Пусть дискретная система описывается разностным уравнением n-го порядка общего вида
a0 y(k) + a1 y(k -1) + ... + an y(k - n) = b0v(k ) + b1v(k -1) + ... + bnv(k - m). (2.34)
Подвергнув его z-преобразованию, получим при нулевых начальных условиях
a0Y (z) + a1z-1Y (z) +... + an z-nY
Откуда
K (z) = Y (z) V (z)
(z) = b V (z) + b z-1V (z) + ... + b z-mV (z). (2.35) |
|||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
m |
|
= |
b |
+ b z-1 |
+ ... + b z-m |
. |
(2.36) |
||
0 |
1 |
m |
|
||||
a |
+ a z-1 |
+ ... + a |
z-n |
||||
|
|
|
|||||
0 |
1 |
n |
|
|
|
||
Выражение (2.36) является дискретной передаточной функцией. Дискретную передаточную функцию можно получить и из разностного
уравнения (2.8), подвергнув его z-преобразованию, в виде:
K (z) = |
Y (z) |
|
b zm + b zm-1 |
+ ... + b |
|
||
|
= |
0 |
1 |
m |
. |
(2.37) |
|
V (z) |
a zn + a zn-1 |
|
|||||
|
|
+ ... + a |
|
||||
|
|
0 |
1 |
n |
|
||
Моделирование дискретных систем производится по аналогии с непрерывными. Вместо интегратора используется регистр сдвига
f (k ) T f (k -1) ,
осуществляющий задержку на период дискретизации T. В остальном принцип
- -
составления модели такой же, как и в непрерывной системе. Схема модели разностного уравнения (2.34) или передаточной функции (2.36) изображена на рис. 2.7. Отметим, что эта схема не единственная, возможны и другие конфигурации.
V (z) |
|
K |
Y |
|
|
||
|
|
|
|
b0 |
b1 |
bi |
bm |
a0 |
a0 |
a0 |
a0 |
å
|
an |
|
a |
|
|
a2 |
|
|
a1 |
|||||
|
a0 |
|
|
i |
|
|
a0 |
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.7. Схема моделирования (2.34) или (2.36)