36. Корректирующие устройства по внешнему воздействию
При изменении передаточной функции прямой цепи с помощью последовательных, параллельных или встречно-параллельных корректирующих устройств для достижения заданных показателей качества неизменным остается главный принцип построения системы – принцип обратной связи (управление по отклонению). Учет внешнего воздействия при коррекции, в частности применение принципа компенсации (управление по возмущению) совместно с управлением по отклонению, позволяет расширить возможности коррекции системы.
Системы, использующие как управление по отклонению, так и по возмущению, относятся к классу комбинированных систем управления (см. подразд. 1.1). Наиболее часто комбинированное управление применяется для повышения точности системы управления и уменьшения установившейся ошибки. При определенных условиях с помощью комбинированного управления можно свести установившуюся ошибку к нулю при любой форме внешнего воздействия. Такое свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию.
На рис. 9.5, а представлена структура комбинированной системы с корректирующим устройством по управляющему воздействию, а на рис. 9.5, б – с корректирующим устройством по возмущению, где в первом случае передаточная функция корректирующего устройства обозначена через WK v (s) , а во
втором – через WK f (s) .
Передаточная функция замкнутой системы без коррекции, связывающая выход y со входом v , для обоих случаев имеет вид
F(s) = |
W1 (s)W2 |
(s)W3 |
(s) |
|
|
|
|
|
. |
(9.9) |
|
|
|
|
|||
1 + W1 (s)W2 (s)W3 (s)
Найдем связь изображений выходного сигнала y с внешними воздействиями.
WKv (s)
+
v |
+ å |
+ |
y |
|
å |
-
v + å 
e
-
|
f |
+ - |
WK f (s) |
y |
|
|
+ |
å |
+ å |
Для структуры (см. рис. 9.5, а) имеем |
|
|
|
|
|
||
W3 (s)[WK v (s) + W1 (s)W2 |
(s)] |
|
|||||
Y (s) = |
|
|
|
|
|
V (s) , |
(9.10) |
|
1 + W1 (s)W2 (s)W3 (s) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
а для структуры (см. рис. 9.5, б) имеем |
|
|
|
|
|
||
|
W3 (s)[1 - W1 (s)WK f |
(s)] |
|
|
|
||
Y (s) = |
|
|
|
F (s) . |
(9.11) |
||
|
|
|
|||||
1 + W1 (s)W2 (s)W3 (s)
Задача любой системы автоматического управления – как можно более точно воспроизвести управляющий (полезный) сигнал v(t) и максимально
ослабить влияние возмущения на выходной сигнал. С этой точки зрения желательно, чтобы в (9.10) передаточная функция, связывающая Y (s) и V (s) , была равна единице (тогда v(t) = y(t) ), а передаточная функция в (9.11), связывающая Y (s) и F (s) , была равна нулю (тогда f (t) не влияет на y(t) ). Выполнением этих условий будут соответственно следующие соотношения:
WK v (s) = |
1 |
, |
(9.12) |
||||
W3 (s) |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
WK f |
(s) = |
1 |
|
. |
(9.13) |
||
|
|
|
|||||
|
|
W2 (s) |
|
||||
Условия (9.12), (9.13) соответствуют так называемой полной инвариантности системы. При выполнении (9.12) передаточная функция, связывающая ошибку е и входной сигнал v, как это нетрудно проверить, будет равна нулю, т. е. ошибка в системе не зависит (инвариантна) от управляющего сигнала и всегда равна нулю. При выполнении (9.13) выход системы y не зависит (инвариантен) от возмущения f.
Отметим, что условия (9.12), (9.13) гарантируют инвариантность соответствующих координат с точностью до свободной составляющей, т. е. процессы, вызванные начальными отклонениями соответствующих координат и их производных, компенсироваться не будут.
Сравнивая (9.9) – (9.11), приходим к выводу, что характеристическое уравнение нескорректированной системы (9.9) и скорректированных систем
(9.10), (9.11) одно и то же:
D(l) = 1 + W1 (l)W2 (l)W3 (l) = 0 , |
(9.14) |
т. е. коррекция по внешнему воздействию не изменяет характеристического уравнения системы и соответственно свойств устойчивости (запасов устойчивости), а также ряда других показателей качества переходных процессов.
В силу этого контур управления по отклонению, как правило, используют для придания определенных динамических свойств системе, а контуры коррекции по внешним воздействиям – для обеспечения точности.
Точное выполнение условий инвариантности (9.12), (9.13) практически невозможно из условий физической реализуемости. Действительно, если в (9.12), (9.13) передаточные функции W2 (s) , W3 (s) соответствуют физически
реализуемым звеньям, т. е. степени полиномов относительно s их числителя меньше степеней знаменателя, то передаточные функции WK v (s) и WK f (s) ,
обратные им, будут соответствовать физически нереализуемым звеньям. Поэтому (9.12), (9.13) выполняются на практике с некоторой погрешно-
стью, в силу чего и инвариантность систем будет не полной, но ошибки в системе с помощью корректирующих устройств по внешнему воздействию могут быть значительно уменьшены.