16. Моделирование переходных процессов на ПЭВМ
С помощью известной системы математических расчетов Matlab, в которую встроен специальный пакет для исследования систем автоматического управления
– Control System Toolbox, можно по передаточной функции системы построить необходимые графики временных характеристик. В Matlab также можно представить эквивалентную модель системы в среде Simulink и исследовать ее характеристики в этом приложении.
Рассмотрим применение описанных возможностей работы в Matlab на примере системы, структурная схема которой задана в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев с параметрами: K1 = 2; K2 = 50;
T1 = T2 =0,1 с (рис. 4.3).
v + |
å |
|
|
K1 |
|
|
|
K2 |
|
|
|
|
T1 +1 |
|
|
T2 +1 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
- |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 4.3
Для этой системы построим график переходной функции hз (t) двумя способами.
1.При использовании операторов пакета Control System Toolbox запишем
вкомандном окне следующую программу:
K1 = 2; K2 = 50; T1 = 0,1; T2 = 0,1; w= tf([K1*K2], [T1*T2 (T1+T2) 1]); w1= feedback(w,1);
step(w1)
В первой строке происходит определение параметров системы и присвоение им численных значений.
Если передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде отношения полиномов по степеням s :
W (s ) = |
|
K1K2 |
= |
|
|
K1K2 |
|
|
, |
(T s +1)(T s +1) |
TT s2 |
+ (T +T |
)s +1 |
||||||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
то удобно использовать оператор tf, который позволяет записывать передаточные функции путем формирования векторов коэффициентов числителя и знаменателя так, как это представлено во второй строке программы.
В третьей строке оператор feedback замыкает систему с единичным коэффициентом усиления в цепи обратной связи.
Оператор step позволяет построить переходной процесс системы при подаче на ее вход единичной ступенчатой функции v(t) =1(t) .
График переходного процесса, полученный в результате выполнения программы, представлен на рис. 4.4.
45
Рис. 4.4
2. Представим модель системы в средеSimulink, как показано на рис. 4.5, используя стандартные блоки из библиотеки ее приложения.
Рис. 4.5
При моделировании получим на экране виртуального осциллографа (Scope) график переходного процесса(рис. 4.6), который совпадает с приведенным на рис. 4.4.
Рис. 4.6
Аналогичным образом могут быть построены и другие характеристики системы. Более подробно основы работы в системеMatlab рассматриваются
в [8].
46