46. Восстановление данных
Рассмотрим частотные характеристики второй части ИЭ – экстраполятора нулевого порядка, передаточная функция которого
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KФУ (s) = |
1 - e-sT |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- jwT |
|
|
|
|
|
|
- jwT |
|
T |
T |
|
|
|
jw |
T |
|
|
|
jw |
T |
|
- jw |
T |
|
|||||||
|
|
1 - e |
|
|
|
|
1 - e |
|
|
|
2e 2 |
|
|
e 2 - e |
2 |
|
|||||||||||||||||||
KФУ |
( jw) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
e jw 2 e- jw |
2 = |
|
× |
|
||||||||||||||||||||
|
jw |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
2 j |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
jw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как |
wT |
= |
w |
|
2p |
= |
pw |
|
, то окончательно получим |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 w |
|
w |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ pw ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ç |
|
|
÷ |
|
|
pw |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è ws |
ø |
|
|
- j ws |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KФУ |
( jw) = T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pw |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ws
(2.43)
|
|
æ wT ö |
|
||||
|
sin ç |
|
|
÷ |
|
T |
|
|
|
|
|||||
= T |
è 2 |
ø |
e- jw |
2 . |
|||
|
|
||||||
|
|
wT |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
(2.44)
Амплитудно-частотная характеристика экстраполятора нулевого порядка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ pw ö |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ç ÷ |
|||
А |
(w) = |
|
K |
ФУ |
( jw) |
|
= T |
|
è ws ø |
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
ФУ |
|
|
|
|
|
|
|
pw |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ws |
||
Фазово-частотная характеристика этого экстраполятора
ì |
pw |
+ p, sin |
æ pw ö |
< 0 |
||||||
ï- |
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|||
ws |
|
|
||||||||
ï |
|
|
è ws ø |
|
||||||
jФУ (w) = arg KФУ ( jw) = í |
pw |
æ pw ö |
|
|
|
|||||
ï |
|
|
|
|||||||
ï- |
|
|
, sin ç |
|
|
|
÷ |
> 0 . |
||
ws |
|
|
|
|||||||
î |
è ws |
ø |
|
|
|
|||||
Характеристики AФУ(w) и jФУ(w) приведены на рис. 2.13.
АФУ (w)
wS
2
jФУ (w) |
wS |
2wS |
3wS |
|
wS |
2wS |
3w |
||
|
||||
|
|
|
S |
(2.45)
(2.46)
Рис. 2.13. Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка
Как следует из приведенного рисунка, при w << ws амплитудные и фазо-
2
вые искажения сигнала на выходе экстраполяторы минимальны.
На рис. 2.14 представлены сигналы на входе квантователя и на выходе экстрополятора, точнее – на входе ИЭ и на его выходе.
x(t), x (t)
x(t)
x(t)
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.14. Входной x(t) и выходной x (t) сигналы ИЭ
2.9. Импульсная передаточная функция разомкнутой системы
Рассмотрим ИСАУ, изображенную на рис. 2.15.
Передаточную функцию экстраполятора объединяют с передаточной функцией непрерывной части:
KЭНЧ (s) = 1 - e-Ts KНЧ (s) , s
где KЭНЧ(s) – передаточная функция эквивалентной непрерывной части.
X (s) |
X * (s) |
1 |
- e |
-Ts |
|
K |
|
(s) |
Y (s) |
||
|
|
|
|
|
НЧ |
|
|||||
|
T |
|
|
s |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
KЭНЧ (s) |
|
|
||
|
¯ |
|
|
X (s) X * (s) |
|
Y (s) |
|
KЭНЧ (s) |
|||
T |
|
||
|
|
Рис. 2.15. Структура ИСАУ
Полагая начальные условия нулевыми, можно получить:
* |
|
|
* |
|
* |
1 ¥ |
|
|
|
é |
(s) X |
|
ù |
= |
|
å Y (s + jkws ) , |
(2.47) |
|
|
|
||||||
Y (s) = ëKЭНЧ |
|
(s)û |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
T k =-¥ |
|
|
29