35. Корректирующие устройства
Любое устройство, включаемое в систему управления с целью изменения ее свойств для обеспечения заданных показателей качества, можно рассматривать как корректирующее. По способу включения корректирующие устройства делятся на последовательные, параллельные, встречно-параллельные (местные обратные связи), которые соответственно представлены на рис. 9.1, а, б, в. Обозначим передаточную функцию последовательного коррек-
тирующего устройства WK1 (s) , параллельного WK 2 (s) и встречно–
параллельного WK3 (s) .
При отсутствии корректирующего устройства любого типа передаточная функция разомкнутой системы, как это видно из рис. 9.1, будет равна W0 (s) = W1(s)W2 (s)W3 (s) . Включение корректирующего устройства изменяет
передаточную функцию прямой цепи, |
которая соответственно для |
рис. 9.1, а, б, в будет иметь следующий вид: |
|
W (s) = W1 (s)W2 (s)W3 (s)WK1 |
(s) , |
(9.1) |
|||||
W (s) = W |
(s)[W (s) + W |
(s)]W |
(s) , |
(9.2) |
|||
1 |
2 |
K 2 |
3 |
|
|
||
W (s) = |
W1 (s)W2 (s)W3 (s) |
. |
|
(9.3) |
|||
|
|
||||||
|
|
1 + W2 (s)WK3 (s) |
|
|
|
||
Приравнивая попарно соотношения (9.1) – (9.3), можно найти связь одного типа коррекции с любым другим и выбрать нужный тип коррекции, исходя из технических возможностей.
+
åW1(s)
-
+ å W1(s)
-
+ å W1(s)
-
WK (s) |
|
W (s) |
|
W (s) |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
+
W2 (s) |
å |
W3(s) |
+
WK2 (s)
+ |
|
|
W3(s) |
å |
W2 (s) |
-
WK3 (s)
Рис. 9.1
9.2.1. Последовательные корректирующие устройства. Последователь-
ные корректирующие устройства включаются в прямую цепь системы управления в соответствии с рис. 9.1, а.
При последовательной коррекции передаточная функция разомкнутой скорректированной системы будет равна W (s) = WK1 (s)W0 (s) . Выбором пере-
даточной функции WK1 (s) можно добиться требуемой передаточной функции
W(s), обеспечивающей желаемые свойства системы.
Последовательная коррекция часто применяется для обеспечения заданной точности системы. В этом случае передаточная функция корректирующего
устройства выбирается в виде W |
K1 |
(s) = |
K1 |
, т. е. |
в прямую цепь системы вво- |
||
|
|||||||
|
|
sv |
|
|
|
||
дится усилительное звено с коэффициентом усиления K1 и интегрирующее |
|||||||
звено с передаточной функцией |
1 |
, так что WK (s) = |
K1W0 (s) |
. Выбор величин |
|||
|
|
||||||
|
sn |
1 |
|
sv |
|||
K1 и n обусловлен необходимой точностью системы в установившихся режи-
мах. Пусть исходная система статическая W0 (s) = K0 N (s) и требуется, чтобы
L(s)
она имела статическую ошибку eoy = 0 и скоростную ошибку e¢y £ A . В соот-
ветствии с результатами подразд. 6.1 требуется, чтобы скорректированная система обладала астатизмом первого порядка, а общий коэффициент усиления
K = K |
K был выбран из условия e¢ = |
v1 |
£ A , откуда K ³ |
v1 , |
где величина |
|||||||
|
||||||||||||
|
|
|
0 1 |
y |
K |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v1 |
задана. |
Таким образом, параметры |
корректирующего |
устройства |
||||||||
W |
K1 |
(s) = |
K1 |
следует выбрать из условия K |
1 |
³ |
v1 |
, n = 1. |
|
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
sv |
|
|
|
AK0 |
|
||||
В случае задания точности системы при отработке гармонического сигнала требуемый общий коэффициент усиления K = K0 K1 (и соответственно ве-
личина K1) и порядок астатизма можно найти аналогично, если воспользовать-
ся выражениями (6.17), (6.19).
Наряду с использованием последовательных корректирующих устройств для повышения точности эти устройства могут использоваться и для улучшения показателей качества системы. В этом случае в соответствии с выражением (9.1) выбором WK1 (s) изменяют среднечастотную часть исходной частотной
характеристики W0 ( jw) , добиваясь требуемой частотной характеристики
W ( jw) .
Последовательные корректирующие устройства в виде пассивных или активных четырехполюсников обычно включаются после устройства сравнения или между каскадами предварительного усилителя. При этом применяют устройства с отставанием по фазе, с опережением по фазе и с отставанием и опережением по фазе.
На рис. 9.2, а представлены частотные характеристики системы при |
|
|||||||||
коррекции с отставанием по фазе. Здесь L (w) – ЛАХ исходной системы, Lж (w) – |
||||||||||
ЛАХ желаемой (скорректированной) системы, LК 1 (w) – ЛАХ корректирующе- |
||||||||||
го устройства. На рис. 9.2, б изображена цепочка, реализующая эту коррекцию. |
||||||||||
Комплексная передаточная функция корректирующего устройства равна: |
||||||||||
WК1 ( jw) = |
(1 + jwaT ) |
, T = (R1 + R2 )C , |
a= |
R2 |
1 |
1 |
(9.4) |
|||
|
(1 + jwT ) |
|
R1 + R2 , w = T , |
w2 = aT . |
||||||
Эта коррекция приводит к повышению устойчивости, подавлению высо- |
||||||||||
кочастотных помех, но к снижению быстродействия. |
|
|
|
|||||||
а |
|
|
|
|
|
|
б |
R1 |
|
|
L(ω) |
|
|
L0 (ω) |
|
|
|
|
|
||
|
|
-1 |
- 2 DLж |
|
|
R2 |
Uвых |
|
||
ω - 2 |
ω2 |
|
|
|
Uвх |
|
||||
ω |
с.ж. |
|
С |
|
||||||
1 |
|
|
|
ωсо |
|
ω |
|
|
|
|
0 |
|
-1 |
-1 |
} |
|
|
|
|
|
|
L0ж |
|
|
0 |
- 2 |
- 3 |
|
|
|
||
|
LK1 (ω) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 j(ω) jK1 (ω) |
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
π |
- |
|
j |
|
(ω) |
|
|
0 |
||||
2 |
|
Djж |
|
jкр.0 |
||
-π - jж (ω) |
|
jкр.ж |
|
|||
Рис. 9.2
На рис. 9.3 изображены частотные характеристики и цепочка при коррекции с опережением по фазе. Надо помнить, что цепочка вносит ослабление L1 (w), которое необходимо скомпенсировать.
|
L(ω) |
-1 |
L |
|
(ω) |
|
|
|
R1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 -LK1 |
-1 |
ωс.ж. ω2 |
ω 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
ω1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
LK1 (ω) |
+1 |
}DLж |
Uвх |
|
R |
U |
|
|||
|
|
|
|
ωс.о. - 2 |
|
|
|
- 3 |
С |
2 |
|
вых |
||
|
|
|
|
|
L0 (ω) |
- 3 |
|
|
|
|
|
|||
|
j(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+ π- |
|
|
φK1 (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φж. (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
π |
- |
|
(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|||
|
j |
0 |
Dj |
ж. |
кр.ж. |
|
|
|
|
|
||||
-π |
- |
|
ωкр.0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Комплексная передаточная функция корректирующего устройства равна: |
|||||||||||||||||||||
|
WК1 ( jw) = a |
(1 + jwT ) |
, T = R1C , a= R |
R2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
(1 + jawT ) |
1 |
+ R |
, |
w = T |
, w2 = aT . |
(9.5) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
Эта коррекция приводит к повышению устойчивости и быстродействия, но |
|||||||||||||||||||||
к снижению помехоустойчивости на высоких частотах. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Объединение этих двух видов коррекции позволяет расширить среднеча- |
|||||||||||||||||||||
стотную зону (рис. 9.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
W |
( jw) = (1 + jwT2 )(1 + jwT3 ) , |
|
|
|
(9.6) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
К1 |
|
|
|
(1 + jwT1 )(1 + jwT4 ) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где T > T > T > T , T = R C , |
T = R С |
, |
T T = T T , |
T + T = T + |
R1 + R2 T . |
|
|||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
1 |
|
3 |
2 |
2 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
LK1(w) |
|
w2 |
|
|
w3 |
|
|
|
w4 w |
|
|
R |
|
|
|
|||||
|
|
0 |
w |
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
p j |
K1 |
(w) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвх |
С |
R2 |
Uвых |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
С2 |
|
|
|
- p- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Эта коррекция существенно улучшает качественные показатели САУ. |
|
||||||||||||||||||||
9.2.2. Параллельные корректирующие устройства. Одним из распро-
страненных способов улучшения качества системы является введение произ-
водной |
от сигнала |
в прямой цепи. Пусть на рис. 9.1, б W2 (s) = K2 , |
|
WK2 |
(s) = Ts , тогда передаточная функция прямой цепи скорректированной си- |
||
стемы |
будет равна |
W (s) = W1 (s)W3 (s)K 2 (1 + T ¢s) = W0 (s)(1 + T ¢s), где |
|
T ¢ = T 
K2 .
Введение корректирующего устройства изменяет амплитудную и фазовую характеристики системы, которые примут вид
A(w) = A0 (w)
1 + T ¢2w2 , j(w) = j0 (w) + arctgT ¢w,
(9.7)
A0 (w) = W0 ( jw) , j(w) = arg W0 ( jw) .
Из (9.7) следует, что введение производной увеличивает положительные фазовые сдвиги и позволяет при соответствующем выборе T ¢ в диапазоне частоты среза системы «поднять» фазовую характеристику и увеличить запасы устойчивости. При этом при малых частотах вид частотных характеристик исходной и скорректированной системы не изменится. Такая коррекция часто применяется для стабилизации или демпфирования систем.
Так как реализовать звено, осуществляющее чистое дифференцирование WK2 (s) = Ts , достаточно сложно, то используют введение производной с инер-
ционностью, что соответствует WK2 |
(s) = |
Ts |
|
. При этом эффект демпфирова- |
|
||||
ния несколько ослабевает. |
T1s + 1 |
|
||
|
|
|
|
|
Другой вид параллельного корректирующего устройства, находящего ши- |
||||
рокое применение, – это введение интеграла и производной от сигнала прямой
цепи. Пусть W (s) = K |
2 |
, a |
W |
K2 |
(s) = |
1 |
, тогда передаточная функция прямой |
|||
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
Ts |
|||||
|
|
|
|
|
1 + T ¢s |
|
||||
цепи будет равна W (s) = W |
(s) |
, а ее частотные характеристики |
||||||||
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
T¢s |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
A(w) = A (w) |
1 + T ¢2w2 |
, j(w) = j |
(w) - 90o + arctgT ¢w, T ¢ = K T . |
(9.8) |
0 |
T ¢w |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
В системе повышается порядок астатизма на единицу и соответственно увеличивается точность. При этом путем выбора величины T ¢ , как следует из (9.8), отрицательный фазовый сдвиг в значительной степени можно на частоте среза скомпенсировать положительным arctgT ¢w, что позволяет обеспечить устойчивость системы.
9.2.3. Встречно-параллельные корректирующие устройства.
Встречнопараллельные корректирующие устройства выполняются в виде местных обратных связей. Наиболее часто обратными связями охватывают силовую часть системы управления (исполнительные элементы и усилители мощности).
Рассмотрим общие свойства таких корректирующих устройств. Для рис. 9.1, в частотная характеристика участка, охватываемого обратной связью,
имеет вид W2 |
¢ |
( jw) = |
|
W2 |
( jw) |
. |
|
|
+W2 ( jw)WK3 ( jw) |
||||
|
|
1 |
|
|||
Обычно в диапазоне рабочих частот системы (в диапазоне низких частот)
выполняется |
1 |
условие |
|
W2 ( jw)WK3 ( jw) |
>>1 и частотная характеристика |
||
W2¢( jw) @ |
|
|
, т. е. |
характеристика участка цепи, охваченного обратной |
|||
|
|
|
|||||
WK3 ( jw) |
|
|
|
||||
связью, определяется только видом частотной характеристики корректирующего элемента и не зависит от звена прямой цепи W2 (s) . В ряде случаев это
позволяет скомпенсировать нежелательное влияние звена W2 (s) на динамику
системы, например, влияние малых нелинейностей или малого изменения параметров этого звена прямой цепи.
В зависимости от вида передаточной функции WK 3 (s) корректирующие обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Если звено WK 3 (s) является ста-
тическим (WK3 |
(0) ¹ 0 ), то обратная связь называется жесткой. Если звено |
||
WK 3 |
(s) является звеном дифференцирующего типа (WK3 |
(0) = 0 ), то имеем |
|
гибкую обратную связь. Жесткая обратная связь действует как в переходных, так и в установившихся режимах, а гибкая – только в переходных.
Рассмотрим несколько частных задач коррекции с помощью обратных связей.
Пусть W2 |
(s) = |
K |
2 |
|
, WK 3 |
(s) = K3 . Тогда передаточная функция участка |
|
Ts + 1 |
|||||||
|
|
|
|
||||
цепи W2¢(s) , охваченного отрицательной обратной связью, будет иметь вид
W ¢(s) = |
K2 |
= |
|
K2¢ |
, где K¢ = |
|
|
K2 |
|
|
, T ¢ = |
T |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
Ts +1 + K2 K3 |
|
¢ |
+1 |
2 |
1 |
+ K |
K |
|
|
1 + K |
|
K |
|
|
||
|
|
T s |
|
3 |
|
2 |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
Итак, структура звена не изменилась, оно осталось апериодическим, но произошло уменьшение коэффициента передачи и эквивалентной постоянной времени T ¢ . Отсюда следует, что охват в прямой цепи наиболее инерционного звена позволяет уменьшить инерционность всей цепи, что благоприятно сказывается на показателях качества системы (быстродействии, устойчивости). Уменьшение коэффициента передачи можно компенсировать введением дополнительного усилительного устройства.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
3 |
|
|
|
K ¢ (Ts + 1) |
|||
|
Пусть |
W (s) = K |
2 |
, |
W |
(s) = |
|
|
, тогда W ¢(s) |
= |
|
2 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
K3 |
|
Ts |
+1 |
2 |
|
|
T ¢s + 1 |
|||||
|
|
|
K2 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||||
K ¢ |
= |
|
|
, T ¢ = |
|
|
|
. |
В этом |
|
случае меняется тип |
|
звена. |
При |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
1 |
+ K2 K3 |
1 + K2 K3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
K2 K3 ? 1, T ¢ = T и можно записать приближенное выражение для передаточной функции W2¢(s) @ K2¢ (Ts + 1) . Итак, получили эквивалентное форсирующее
звено, влияние которого аналогично влиянию введения производной при параллельной коррекции.
Рассмотрим изменение свойств охваченного участка прямой цепи при
охвате его |
|
гибкой |
обратной связью. |
Пусть |
|
|
|
W2 (s) = |
|
|
K2 |
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
s(Ts + 1) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
W (s) = |
|
K |
3s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T0 s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K3 |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В этом случае передаточная функция участка цепи с обратной связью |
|
||||||||||||||||||||||||||
W2¢(s) = |
|
K ¢(T0 s +1) |
|
|
K2 |
|
2 |
|
TT0 |
|
|
|
T + T0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
, где K ¢ = |
|
|
|
|
, T2 |
= |
|
|
|
|
, T1 = |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||
s(T 2 s2 |
+ T s +1) |
1 + K |
2 |
K |
3 |
1 + K |
2 |
K |
3 |
1 + K |
2 |
K |
3 |
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Итак, при сохранении интегрирующих свойств эквивалентная передаточная функция обладает форсирующими свойствами из-за сомножителя (T0 s + 1)
Если сделать величину K 2 K3 достаточно большой, то малыми постоянными
времени T1 и T2 можно пренебречь. При этом получим W2¢(s) @
K ¢ @ 1 . В этом случае получаем в прямой цепи изодромное звено.
K ¢(T0 s +1)
s
K