с
60. Синтез цифровых систем методом w -преобразования
Рассмотрим цифровую систему со структурой, приведенной на рис. 5.5.
V (s) + |
|
|
|
|
|
Y (s ) |
|
|
D (z ) |
|
KЭНЧ (s) |
||
å |
T |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
-
KОС (s)
Рис. 5.5. Цифровая система управления: D (z )-цифровой регулятор, KОС (s) -датчик
Передаточная функция замкнутой системы KЗ |
(z) = |
|
D(z)KЭНЧ |
(z) |
, |
|
+ D(z)(KЭНЧ KОС )(z) |
||||
|
1 |
|
|||
а характеристическое уравнение |
|
|
|
|
|
1 + D(z)(KЭНЧ KОС )(z) = 0 . |
|
(5.4) |
|
||
Будем рассматривать корректирующие устройства первого порядка вида:
D (z ) = |
Kd (z - z0 ) |
, |
(5.5) |
|
|||
|
z - zp |
|
|
где z0 – нуль, zp – полюс, Kd – коэффициент передачи передаточной функции
D(z).
Для использования частотного метода синтеза необходимо перейти от
z -плоскости к w -плоскости путем замены переменной z на w : |
|
||||||
D( w ) = D(z) |
|
1+T2 w . |
(5.6) |
||||
|
|||||||
|
|
z= |
|
T |
|
|
|
|
1- |
w |
|
||||
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D(w) имеет первый порядок, ее представляют в виде:
1 + |
w |
|
|
||
wwo |
|
|
|||
D (w) = |
|
, |
(5.7) |
||
|
|
||||
1 + |
w |
|
|||
|
|
|
|
||
wwp
где wwo и wwp соответственно нуль и полюс D(w) на w -плоскости.
Для реализации регулятора необходимо перейти от D(w) к D(z):
1 + |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
æw |
|
+ |
2 |
|
z -1 |
ö |
|
|
|
wwp |
|
w T (z +1) + 2(z -1) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
w |
wo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wp ç |
|
wo |
T z +1 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
D(z) = |
|
|
|
|
|
|
|
2 z-1 |
= |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
= |
|
|
|
|
|
wo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
z -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 + |
|
|
w= |
|
|
|
|
|
|
|
w |
æw + |
|
ö wwo wwpT (z +1) + 2(z - |
1) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
T |
z+1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
wwp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wo ç |
|
wp |
T z +1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
- w |
wo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
éæ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
æ 2 |
|
|
öù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z - |
T |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 2 |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
wwp |
|
T |
êçwwo |
+ |
|
|
|
|
÷ z - ç |
|
- wwo ÷ú |
|
|
|
ç |
|
+ wwo ÷ |
|
|
|
+ wwo |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
ëè |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
è T |
|
|
|
øû |
= |
wwp |
|
è T |
|
ø |
|
|
|
|
|
. |
|
(5.8) |
||||||||||||||||||
|
|
éæ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ö |
|
æ 2 |
|
|
|
|
|
æ 2 |
|
ö |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
öù w |
|
|
|
- wwp |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
wo |
T |
êçwwp |
+ |
|
|
|
|
÷ z - ç |
|
- wwp ÷ú |
wo |
ç |
|
+ wwp ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ëè |
|
|
|
|
|
|
|
T |
ø |
|
è T |
|
|
øû |
|
|
|
|
|
|
è T |
|
|
ø z - |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ w |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
T wp
С учетом (5.5) параметры регулятора на z -плоскости:
|
æ 2 |
ö |
|
||
|
|
wwp ç |
|
+ wwo ÷ |
|
|
|
|
|||
Kd |
= |
è T |
ø |
; |
|
|
|
ö |
|||
|
æ 2 |
|
|||
|
|
wwo ç |
|
+ wwp ÷ |
|
|
|
|
|||
|
|
è T |
ø |
|
|
|
|
2 |
- w |
wo |
|
|
|
2 |
- w |
wp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z0 |
= |
T |
; z p |
= |
T |
|
|
|||||
|
|
|
. |
(5.9) |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ w |
wo |
|
2 |
+ w |
wp |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При этом если wwp < wwo , регулятор обладает отставанием по фазе; если же wwp > wwo – опережением по фазе.