Использование ппп Control System Toolbox
ППП Control System Toolbox предназначен для исследования линейных систем с постоянными параметрами. Описание последних задается или вtf-форме передаточных функций, или вzpk-форме нулей и полюсов и коэффициента передачи (передаточной функции), или вss-форме пространства состояний. Модели могут быть одномерные (с одним входом и одним выходом -SISO) или многомерные (со многими входами и выходами -MIMO), непрерывными или дискретными, с запаздыванием или без него.
tf-, zpk-, ss-модели являются подклассами одногоlti-класса (линейных систем с постоянными параметрами). Использование объектно-ориентированного подхода объясняет многие особенности операций над математическими моделями в рамках рассматриваемого ППП.
Для сохранения элементарного характера дальнейших рассуждений ограничимся одномерными непрерывными системами, задаваемыми передаточными функциями (tf-форма).
Для создания объекта W подклассаtfс передаточной функцией
достаточно ввести команду
» w=tf([0.1 0.03],[1 0.2 0.02]).
Результат ее выполнения
Transfer function:
0.1 s + 0.03
------------------
s^2 + 0.2 s + 0.02
свидетельствует, что требуемый объект создан.
Существует большое число команд, каждая из которых предназначена для вычисления и визуализации одной из наиболее важных характеристик системы. Приведем некоторые из них вместе с результатами их выполнения.
Определим логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики (диаграммы Боде)
» bode(w)
Вычислим запасы устойчивости по амплитуде и фазе
» margin(w)
Построим амплитудно-фазочастотную характеристику (годограф Найквиста)
» nyquist(w),grid
» impulse(w), grid
Переходная функция строится столь же просто
» step(w), grid
Здесь приведена лишь малая часть функций (команд) рассматриваемого пакета прикладных программ. Кроме того, почти каждая функция (а из числа рассмотренных здесь - каждая) может быть применена и к многомерным и к дискретным системам и к системам с запаздыванием, а также к математическим моделям иного типа (zpk-, ss-моделям). Кроме того, возможны переходы от математической модели одного типа к модели другого типа.
Например, для системы с рассмотренной ранее передаточной функцией w(tf-модель) можно получить описание в пространстве состояний (ss-модель). Для этого достаточно выполнить команду ssdata(w).
w=tf([0.1 0.03],[1 0.2 0.02]);
[a,b,c,d]=ssdata(w)
a =
-0.2000 -0.0800
0.2500 0
b =
0.5000
0
c =
0.2000 0.2400
d =
0
Не будем комментировать результат выполнения команды. Для пользователя, знакомого с моделями пространства состояний, он не требует комментария, для не знакомого – тоже.