Выравнивание динамических рядов. Скользящие средние

Динамические ряды – это ряды показателей, характеризующих величину явления на определенные моменты времени (моментальные ряды) или за определенные периоды.

Выявление основной направленности динамического процесса.

В практике социально-экономических исследований ряд динамики обычно разлагают на следующие три составляющие:

• основная тенденция (тренд);

• коротко-периодические колебания (переменная);

• быстрые хаотические изменения.

Тренд – это зависимость, выражающая основную направленность изменения (динамики) изучаемого показателя: его рост, падение или колеблемость.

Выявление основной направленности динамики процесса производится различными методами:

• метод скользящих средних;

• выравнивание по методу наименьших квадратов;

• выравнивание по методу Фурье.

Метод скользящих средних.

В методе скользящих средних находят главные уровни динамического ряда путем замены абсолютных данных средними значениями за определенные периоды. Различают метод взвешенных скользящих средних и невзвешенных скользящих средних.

В методе невзвешенных скользящих средних абсолютные данные заменяются их средними значениями (средними арифметическими) за определенные периоды. При выборе этих периодов производится «скольжение», в результате которого в каждом очередном периоде исключаются первые уровни ряда и включаются последующие, т.е. весь ряд разбивается на несколько накладывающихся один на другой участков времени, содержащих обычно от 2-х до 5-ти наблюдений. Уровни, соответствующие наблюдениям, заменяются одним уровнем, равным математическому ожиданию исходных уровней и размещаемым посередине участка времени. При использовании невзвешенных скользящих средних период сглаживания может состоять из четного или нечетного числа членов.

В случае применения взвешенных скользящих средних первые скользящие средние находят по формуле:

(y1+y2) / 2, (y2+y3) / 2, …

Используя найденные скользящие средние, находят вторые скользящие средние:

((y1+y2) / 2 + (y2+y3) / 2) / 2 = (y1+2y2+y3) / 4, …

Третьи скользящие средние:

((y1+2y2+y3) / 4 + (y2+2y3+y4) / 4) / 2 = (y1+3y2+3y3+y4) / 8, …

Веса уровней при применении взвешенных скользящих средних образуют коэффициенты бинома Ньютона:

2-я скользящая средняя – 121;

3-я скользящая средняя – 1331;

4-я скользящая средняя – 14641 и т.д.

Задача.

Провести сглаживание методом скользящей средней динамического ряда, описывающего объем выпуска продукции предприятием в течение 15-дневного периода. Использовать сглаживание по 5 и 4 уровням. Представить исходный и сглаженный ряды в виде графиков. Определить динамику изменения показателя.

День месяца	Объем продукции	День месяца		Объем продукции
1	30	9		33
2	31	10		31
3	31	11		31
4	32	12		33
5	30	13		32
6	30	14		33
7	32	15		33
8	31