2.6. Эффект Доплера и его использование в медицине

Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.

Эффект наблюдается в акустике и оптике.

Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями v_И и v_П соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν₀ относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случаеприемник.

Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t₁ = 0

и заканчивается в момент t₂ = T₀ (T₀ - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t'₁ и t'₂ соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:

Найдем моменты t'₁ и t'₂ для случая, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t₂ = T₀ это расстояние станет равным S - (v_И + v_П)T₀, (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Взаимное расположение источника и приемника в моменты t₁ и t₂

Эта формула справедлива для случая, когда скорости v_и и v_пнаправлены навстречу друг другу. В общем случае при движении

источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид

Для источника скорость v_И берется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн

Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν₀, который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью v_т движется некоторое тело. Сначала система выполняет рольисточника (v_И = 0), а тело - роль приемника (v_Tl = v_Т). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае v_И = v_Т, а v_п = 0.

Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:

При приближении объекта к датчику частота отраженного сигналаувеличивается, а при удалении - уменьшается.

Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:

Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука

Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.

Пример. Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν₀ = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты ν_Д = 40 Гц.

Решение. По формуле (2.9) найдем:

v₀ = v_Дv/2v₀ = 40x1500/(2x100 000) = 0,3 м/с.