Добавил:

Kaz Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

Радиотехнические цепи и сигналы

Файл:

20-37

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.06.2014

Размер:

7.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

31.Определение корреляционной функции и спектральной плотности (энергетического спектра) мощности сигнала на выходе.

Непосредственно определить энергетический спектр случайного процесса на выходе не представляется возможным

Существует единственный метод определения корреляционной функции сигнала на выходе цепи со следующим применением прямого преобразования Фурье для определения спектра.

Для определения корреляционной функции воспользуемся известными формулами:

∞

;

∞

(

)

;

−∞ 1 2

1 2

−∞

1 2

= − 2;

∞

= ∞ ( ) ( )

−∞

По теореме Виннера −Хинчена (о прямом/обратном преобразовании Фурье между ковариационной

функцией и спектральной плотностью):

∞

−

−∞

(0)

32. Воздействие узкополосого шума на линейный амплитудный детектор.

Общие положения

Напряжение на вых. детектора воспроизводит огибающую амплитуд ВЧ колебания на входе.Рассмотрим лин.амп.дет. Статистические характеристики шума на выходе лин.амп.дет. З- н распределения вер-тей шума на вых. амп. дет. Огибающая,хар-щаяся з-ном распред. наз.з-

−U2

ном Релея и имеет вид:

p U =

2σx 2

. Спектральная плотность мощности шума на

σx

выходе амплитудного детектора.

Метод определения Wy(ω)

1) Wy( )

By( ) e

по теореме Винера-Хинчина

2) B ( )

f (x1) f (x2)

p (x1 x2 ) dx

Учитывая з-н распределения,узкополосность сигнала на вх. (норм з-н распред.) и при Mx=0, можно записать:


								2		2
								2	x2	2
							x1		x2		2 x1 x2 rx( )

													2
				1								rx ( )	2
				1			2 Dx			1		rx ( )
R		( )				f (x1) f (x2) e								dx	dx
R		( )				f (x1) f (x2) e								dx	dx
	y				2									1	2
			2 Dx	1 r x( )	2
3)			2 Dx	1 r x( )

Полученный интеграл не подлежит прямому вычислению. Один из методов вычисления

предполагает

разложение p(x1 x2 ) в ряд по

ортогональным полиномам (Эрмита).Полином

Эрмита:

d n

H (x) ( 1)

dxn

2) H1(x)= ( 1)

2xe

1) H0(x)=1

=2x

При этом получается след. формула для ковариац. ф-ции:

		D		r	0	( )			3 5	... (2k	3)	2				где	r0(t)-	огибающая
		x			0			1	3 5	... (2k	3)				2k
B	( )		1									r		( )		коэффициента		корреляции
B	( )		1						2	4 ... 2k		r		( )		коэффициента		корреляции
y		2				4			2	4 ... 2k			0			rx(t)=Rx(t)/Dx
							k 2									rx(t)=Rx(t)/Dx

Учитывая,что r0(t)<<1 можно ограничиться двумя слагаемыми и использовать формулу:

		D		r ( )
B ( )		x	1	0

x	2			4

r ( )

Тогда

Wy( )

Ry( ) e

Проблема:определить огибающю коэф.коррел. Предположим,что спектр.плотность мощ. вых.сигн имеет вид:

d cos

a( ) cos

Wy( ) W0 e

R ( )

Применительно к рассматриваемому случаю можно записать

2 W0

R ( )

cos ( ) d

Т.к. 2 x b

a( )

В итоге

Rx( )

r ( )

e 4

cos

Из этого следует:

Rx( )

;

; !!! r0( )

e x

cos (bx) dx

e 4

то

cos

R (0) D

;

!!!

r ( )

( )

В результате получаем:

				Dx				2
							e 2
W		( )	2 D ( )			2
W	y	( )	2 D ( )
	y		x	4	2
				4	2

D ( ) x

		2


2		2
2	e	2


8

Спектральная плотность мощности сигнала на вых. амп. дет.

33. Статистические хар-ки шума на выходе квадратичного амп.дет.

Пусть вх. сигнал Sвх (t) = U(t)cos w0t представляет собой модулированное колебание,а хар-ка аппроксимируется полиномом i = a0 + a1U + a2U2 . Подставим выражения:

i a0

a1 U(t) cos 0t

a2 (U(t))2

cos2 0 t

Останется квадрат огибающей квадратичного детектора:

a2 (U(t))2

Uvih(t)

В нашем случае y -> Uвых , x -> U

p(y)

p(x)

p U

p(U)

vih

dUvih

Воспользуемся формулой

соотв .

Учитывая,что U > 0 и U

x 2

p U

2 2

vih

Rn U

Rn 2

описывается законом Релея, можно записать

Uvih

p U

e a2 Rn x 2

2Uvih

vih

т.к.

, имеем

- З-н распределения шума на выходе

квадратичного детектора (экспоненциальный).

34. Воздействие суммы гармонич. сигнала и узкополосгого случ. шума.

Пусть на вход лин. детектора посутпает полезный сигнал S(t)=Ecosw0t и узкополосный шум

x(t)= U(t)cos ( w0t + фи(t) ) , тогда напряжение на выходе:

U(t) E cos 0t U(t) cos 0 t (t) E cos 0t U(t) cos ( t ) cos 0 t (t) U(t) sin( t ) sin 0 t

cos t U (t) sin

t U (t) cos

t (t)

(E U(t) cos ( t )) cos t U(t) sin( t ) sin

E U (t)

U (t)

E U (t) 2

U (t) 2

E2 (U(t))2

2 E U(t) cos ( t )

(t) arctg

(U(t) sin( t ))

(E U(t) cos ( t ))

Витоге получаем:

U 2 E20

p U	U0		2 x 2
		e
		e
0	x 2
!!!	x 2

	E		U
				0
I
I
0		x		2
		x			!!! - обобщенный з-н Релея (з-н Райса)

График з-на распределения Райса:

Как видно из графиков,при отсутствии сигнала (Е=0) – график а – имеет закон Релея. При большом значение Е з-н распределения стремиться к нормальному.

35. Некот. проблемы теории обнаружения радиосигналов и измерения их параметров.

Эффективность РТ систем определяется их способностью противостоять воздействию помех (шумов).Рез-т действия помех – частичная и полная потеря информации. Необходимо спроектировать систему, чтобы она обладала способностью извлекать из принятого сигнала полезную информацию. При проектировании РТ систем используют следующие методы:

1)генерирование мощных сигналов 2) выбор приемлемого диапазона волн 3) использование антенн направленного действия 4)использование спец. методов кодирования 5) разработка методов и создание устройств оптимальной обработки сигналов.

При этом создается оптимальный фильтр, который используется в оптимальном приемнике. Оптимальный фильтр – фильтр, который решает проблему выделения сигнала наилучшим способом. Для использования понятия «наилучшим способом» применяют соотв. критерии оптимальности. Вид критерия оптим. зависит от решаемой задачи.

Оптим., или идеальным наз. приемник, для которого искажения сообщения, вызванные помехами,минимальны. Исх. данными при синтезе оптим. приемника явл-ся: -критерий оптимальности ; -матем формулировка решаемой задачи

Конечная цель решения задачи синтеза: -структура оптимального приемника; - количественные методы качества работы приемника

Осн.задачи, реш. при приеме сигналов: -оптимальное обнаружение сигналов на фоне помех; -оптимальное различие сигналов на фоне помех; -оценка неизвестных параметров сигнала, действ. в смеси с помехой.; -оптим. фильтрация сообщений, содерж. в принимаемых сигналах.; -разрешение нескольких сигналов.

Рассмотрим каждую из этих задач. 1.Задача обнаружения

принятные колебания : y(t) s(t) x(t) , где Θ – случ. параметр,приним. знач. 0 или 1

s(t) - полезный сигнал с множеством параметров λ, x(t) – шум. Задача обнаружителя – определить параметр Θ.

2.Задача различения

y(t) S1(t ) (1 ) S0(t ) x(t) , Θ – 0 или 1 , S1,S0 – два сигнала.

Задача – определение Θ.

3. Оценка неизв. параметров сигнала

y(t) S(t) x(t) λ= { 1 , 2 ,…, n }

Задача – определить параметр , который имеет характер случайной величины. ф-ции - (t) 4.Фильтрация сообщений

y(t) S(t) x(t)

λ= { 1 , 2 ,…, n }

Задача – определить параметр , который имеет характер случайной. ф-ции - (t) 5. Разрешение сигналов

y(t) 1 S1 t 1 2 2 S2 t 1 2 x(t)

где Θ1 , Θ2 – независимые случ. величины.

В результате процесса обнаружения должно быть принято решение о наличии или отсутствии сигналов в зоне обнаружения.

Rd P (A1)

Rf P A0

Условия при этом:

1)сигнал есть А1

2)Сигнала нет А0

Решения при этому: 1)Сигнал есть А1* 2)сигнала нет А0*

Т.о. в случае, если сигнал есть, возможно :

1) правило обнаружения с вероятностью 1

= . D – правило обнаружения.

2)	Пропуск сигнала (не обнаружение сигнала) с			0	= Ḋ	1) и 2) –сигнал есть
2)	Пропуск сигнала (не обнаружение сигнала) с			1	= Ḋ	1) и 2) –сигнал есть
				1
D + Ḋ = 1
3)	Ложная тревога =	1				3) и 4) –сигнала нет
3)	Ложная тревога =	0				3) и 4) –сигнала нет
		0
4)	правильного необнаружения Ḟ =		0
4)	правильного необнаружения Ḟ =		0
			0

F + Ḟ = 1

Каждая из ситуаций, рассмотренных выше, характеризуется своей вероятностью:

P(A1*,A1) = P(A1) P (A1*/A1) = P (A1) D = P1

P(A0*,A1) = P(A1) P (A0*/A1) = P (A1) Ḋ = P2

P(A1*,A0) = P(A0) P (A1*/A0) = P (A0) = P3

P(A0*,A0) = P(A0) P (A0*/A0) = P (A0) Ḟ = P4

Поставим в соответствие каждой ситуации некоторую плату за ошибку (риск) Ri

= 4=1 = 4=1

Будем считать нулевой риск за безошибочную ситуацию R1=R4=0,тогда получаем средний риск:

R= RF P (A0) + R*D P (A1) Ḋ

Из всех систем обнаружения наилучшей следует считать ту, которая обеспечивает наим. риск.

Критерий идеального наблюдателя

Для систем передачи инф-и плата за ошибки обычно одинакова. Если положить RF = RD = 1, то средний риск равен суммарной вероятности ошибок обнаружения:

R = P(A0)F + P(A1) Ḋ = P (A1*/A0) + P (A0*/A1)

Критерий минимума среднего риска сводиться к критерию минимума вер-ти полной ошибки. Критерий минимума ср.риска явл-ся более общим, чем критерий идеального наблюдателя.

Весовой критерий

Другие частные критерии, следующие из минимизации среднего риска:

R= RF P (A0) + R*D P (A1) Ḋ = RF P (A0) + (1 - D ) R*D P (A1) =

= R*D P (A1) (1 – D + ) = R*D P (A1) ( 1 – D – l0 F ) , где l0 – весовой множитель.

Критерий минимума ср.риска сводиться к весовому критерию :

D – l0F = max

36. Оптимальная фильтрация сигналов в условиях помех. Постановка задачи.

1)на вход поступает аддитивная смесь сигнала и шума Sвх(t) + x(t)

2)Шум белый Wx (w) = W0

3)Задача решается в рамках линейной фильтрации Sвых(t) + y(t), т.е. Sвых(t) = f (Sвх(t)) y(t) = f ( x(t) )

4)Определить частотный коэффициент передачи лин. фильтра K ( jw ), который обеспечивает max отношение вых. сигнала в какой-то момент времени t0 к

среднеквадратическому значению шума на выходе

Sвых(t0)

Для определения K ( jw) необходимо получить выражение

и найти его

максимум. Получим это выражение:

Получение Sвых(t0)

Svh(t) e jwt dt

Svh(jw)

Svih(jw) Svh(jw) K(jw)

а)

б)

в) берем обратное

Svih t0

jwt

Svh(jw) K(jw) e

преобразование Фурье :

2) Получение

Wy(w) Wx(w)

K(jw)

2 W0

K(jw)

а)

( )

(w) ejwt dw

K(jw)

2 ejwt dw

б)

2 dw

(0)

K(jw)

В)

Г)

Т.о. можно записать:

jwt

Svh(jw) K(jw) e

Sвых(t0)

2 dw

K(jw)

Для определения K ( jw), обеспечивающего максимум данного выражения, воспользуемся нервом Коши-Буняковского:


					2 dx

f (x) f (x) dx
f (x) f (x) dx		f (x)	2 dx	f (x)
1	2	1		2

Левая часть будет max в случае равенства, а рав-во соблюдается при условии: f2(x) = A f1* (x) , где А – произвольное число

f1(x)  Sвх (jw) exp ( jwt0 ) f2 (x)  K ( jw )

Предположим, что условие f2(x) = A f1* (x) соблюдается, тогда можно записать:

Svh(jw)

2 dw

K(jw)

2 dw

Sвых(t0)

2 dw

K(jw)

2 dw

Svh(jw)

Sвых(t0)

2 dw

Svh(jw)

= Э

равенство Персиваля

Sвых(t0)

запишем св-ва с учетом обозначений: K(jw) A Svh(jw) e jwt0

Перепишем полученное равенство в след.виде : K(w) ej (w) A Svh(jw) e j s(w) e jwt0

Это равенство позволяет записать след:

1)K (w) = A Sвх (w) – АЧХ

2)фи (w) = - ( фиs(w) + wt0 )

Вывод : АЧХ фильтра с точностью до постоянного множителя равна амплитудному спектру вх. сигнала. Название такого фильтра – согласованный. Соглас. фильтр – фильтр, АЧХ которого согласована с амплитудным спектром вх. сигнала. ФЧХ фильтра равна фазовой хар-ке сигнала, взятого с обратным знаком.

37. Передаточная ф-ция согласованного фильтра.

В отношении спектральных плотностей с/п= |y (t0) |/ n вых числитель должен быть максимальным в заданный момент времени, поэтому необходимо рассматривать фазовый спектр. Так как спектр представлен в виде косинусных колебаний, они должны суммироваться на выходе цепи в фазе, чтобы максимальное мгновенное значение было при t = t0, т.е. к ( ) =s ( ) t0 такие требования к фазовой характеристике обеспечат заданные требования по максимизации y (t0). Модуль передаточной функции цепи должен с точностью до постоянного множителя повторять модуль спектральной плотность сигнала K ( ) = AS ( ). С учетом требований к фазовой характеристике цепи K (j ) = AS ( ) exp [ j s ( )] exp ( j t0), так как S (j ) = S ( ) exp [j s ( )], то K (j ) = AS (j ) exp ( j t0).

Покажем, что найденное выражение для комплексного коэффициента передачи является оптимальным в смысле максимума отношения с/п = |y (t0) |/ n вых. Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции, т.е. можно отдельно рассматривать прохождение сигнала и шума:

|y (t0) | = | (2 ) 1/2 S (j ) K (j ) exp ( j t0) d |,



а n вых = [ (2 ) 1/2	Wn ( ) K2 ( ) d ] 1/2.

Подставим полученные выражения в отношение сигнал/помеха:



\|y (t0) \|/ n вых = \| (2 ) 1/2	S (j ) K (j ) exp ( j t0) d \|/ [ (2 ) 1/2	Wn ( ) K2 ( ) d ] 1/2.

В математике существует неравенство Шварца:

b	b	b

\| a	F1 (x) F2 (x) dx\|2 [ a	\|F1 (x) \|2dx] [ a	\|F2 (x) \|2dx],

	где F1	(x) и F2 (x) некоторые комплексные функции. Применим это неравенство для нашего



	случая. Тогда отношение сигнал/помеха с/п 1/ W0 [ (2 ) 1 S2 ( ) d ] 1/2. Так как Эs = (2 ) 1


		( ) d , то с/п 1/ Эs /W0 . При этом значении с/п K (j ) = Kопт (j ). Это неравенство
	S2

превращается в равенство при условии, что F2 (x) = F1 (x). Применим это условие к K (j ),

получим Kопт (j ) exp (j t0) = AS (j ), тогда Kопт (j ) = AS (j ) exp ( j t0).

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке pdf

#
15.06.2014287.93 Кб3816.pdf
#
15.06.2014342.3 Кб3717.pdf
#
15.06.2014213.43 Кб4118.pdf
#
15.06.2014233.87 Кб3619.pdf
#
15.06.20143.98 Mб4120-25.pdf
#
15.06.20147.2 Mб4220-37.pdf
#
15.06.2014339.67 Кб3720.pdf
#
15.06.2014374.86 Кб3821.pdf
#
15.06.2014407.83 Кб3623.pdf
#
15.06.2014339.67 Кб3824.pdf
#
15.06.2014412.09 Кб3525.pdf

b	b	b

\| a	F1 (x) F2 (x) dx\|2 [ a	\|F1 (x) \|2dx] [ a	\|F2 (x) \|2dx],