Шпора Автоген, СлучСигн, 2ой семестр (Надольский АН, Дубровский ВВ) [4242 вопросов] / pdf / 38-43

38. Импульсная характеристика согласованного фильтра.

Рассмотрим импульсную характеристику h(t) согласованного фильтра. Учитывая, что g(t) любого фильтра связано c K(j ) преобразованием Фурье, находим:

Импульсная характеристика:

Т. е. если задан сигнал s(t), то импульсная характеристика определяется как:

Построение графика функции s(t0––t): кривая s(-t) является зеркальным отражением заданного сигнала s(t). Функция же s(t0—t) сдвинута относительно s(-t) на величину t0

вправо, также зеркальна по отношению к исходному сигналу s(t), с осью симметрии проходящей через точку t0/2.

Так как импульсная характеристика не может быть отрицательной, то t0 не может быть меньше , чем Тс (длительность сигнала).

При увеличении t0 возрастание сигнала не будет, а будет наблюдаться сдвиг сигнала вправо. Условие t0 Тс накладывает на сигнал требование его конечной длительности.

Вывод: Применение согласованной фильтрации возможно при импульсном сигнале или ограниченной по времени пачке импульсов.

39. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра.

Т. е. выходной сигнал будет повторять форму корреляционную функцию смещенную во времени.

Рассмотри параметры шума. Наиболее распространен белый шум – нормальный шум со спектральной плотностью W0=const. При действии нормального шума на

Следовательно корреляционная функция шума на выходе:

Следовательно, корреляционная функция на выходе по форме совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала и с входным сигналом.

При =0 найдем дисперсию шума на выходе:

40. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса и прямоугольного радиоимпульса

фильтр физически реализуем.

Структурная схема имеет следующий вид. Множитель 1/j реализуется интегрирующим звеном, а множитель 1 e j TC реализуется

устройством вычитания сигнала без задержки и с задержкой ТС. Реализация такого устройства в идеале невозможно, но можно получить хорошее приближение при использовании реальной интегрирующей RC-цепи, если обеспечить постоянную времени этой цепи, достаточно большую по сравнению с Тс.

Получающийся при этом на выходе вычитающего устройства импульс может быть сделан достаточно близким к прямоугольному.

Спектр радиоимпульса представляется ф-лой:

В

рассматр. случае В результате прохождения фильтра получим:

42. Оптимальная фильтрация сигнала при «небелом» шуме.

Пусть на полностью известный сигнал накладывается небелый шум. Необходимо синтезировать фильтр с максимально возможным соотношением сигнал/шум на выходе.

Наиболее простой способ – это приведение заданного шума к белому. Рассмотрим следующую структурную схему. Здесь K(j ) – искомая передаточная функция фильтра. А K1(j ) и 1/K1(j ) –

вспомогательные четырехполюсники, введение которых не сказывается на работе

существенно , так как важно отношение энергии сигнала к энергетическому спектру шума, а форма сигнала при этом роли не играет.

43.Проблемы цифровой обработки сигналов

Цифровая обработка сигналов обеспечивает: -увеличение дальности связи -высокую помехоустойчивость

-обработку, преобразование и хранение многомерных сигналов и изображений -решение задач, невыполнимых на аналоговых уст-вах Идр.

Спектр дискретного сигнала 1)Дискретный сигнал можно представить в виде:

Sд (t)=s(t)*y(t) (1) где s(t)-дискретизируемый сигнал y(t) –дискретизирующий

2)Сигнал y(t) считаем периодическим. Его спектр представим в видекомплексного ряда Фурье:

где dt

Подставив в формулу (1), получим:

Спектральная плотность дискретизируещего сигнала

Дискретизация прямоугольными импульсами

Подставив полученное выражение в S(jω)

Огибающая имеет форму

Центральная часть спектра дискретного сигнала повторяет по форме спектр непрерывного сигнала. Эта часть спектра не будет искажена, если частота дискретизации удовлетворяет условию ω1 ≥2 ωв –частота Найквиста

Аналогично производится дискретизация дельта-функции Получается :

Спектральную плотность можно вычислить непосредственно по совокупности временных отсчетов