Шпора Автоген, СлучСигн, 2ой семестр (Надольский АН, Дубровский ВВ) [4242 вопросов] / pdf / 36

36. Оптимальная фильтрация сигналов в условиях помех. Постановка задачи.

1)на вход поступает аддитивная смесь сигнала и шума Sвх(t) + x(t)

2)Шум белый Wx (w) = W0

3)Задача решается в рамках линейной фильтрации Sвых(t) + y(t), т.е. Sвых(t) = f (Sвх(t)) y(t) = f ( x(t) )

4)Определить частотный коэффициент передачи лин. фильтра K ( jw ), который обеспечивает max отношение вых. сигнала в какой-то момент времени t0 к

среднеквадратическому значению шума на выходе

максимум. Получим это выражение:

1) Получение

Для определения K ( jw), обеспечивающего максимум данного выражения, воспользуемся нервом Коши-Буняковского:

Левая часть будет max в случае равенства, а рав-во соблюдается при условии:

f2(x) = A f1* (x) , где А – произвольное число

f1(x)  Sвх (jw) exp ( jwt0 )

f2 (x)  K ( jw )

Предположим, что условие f2(x) = A f1* (x) соблюдается, тогда можно записать:

2

=

W 0

Это равенство позволяет записать след:

1)K (w) = A Sвх (w) – АЧХ

2)фи (w) = - ( фиs(w) + wt0 )

Вывод : АЧХ фильтра с точностью до постоянного множителя равна амплитудному спектру вх. сигнала. Название такого фильтра – согласованный. Соглас. фильтр – фильтр, АЧХ которого согласована с амплитудным спектром вх. сигнала. ФЧХ фильтра равна фазовой хар-ке сигнала, взятого с обратным знаком.