18. Стационарные и нестационарные случайные процессы. Их статические характеристики. Эргодические случайные процессы.
З-ны распределения случ процессов позволяют определять практически все статичские характеристики. Однако при решении практических задач иногда нет возможности определить з-ны распределенияю такая невозможность возникает при решении некоторых задач линейных и нелинейных преобразований, механизм образования случ сигналов ли малоизучен. При решении когда числвые зхарактеристики можно определить без законов распределения.
Числовые характеристики: мат ожидание, дисперсия, ковариационная ф-ция, корреляционная ф-ция. Важным классом случайных процессов является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если n-мерный закон распределения вероятности pn ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t 2 ,..., t n ) зависит при любом n только от интервалов t 2 − t1 , t3 − t1 , ..., t n − t1 и
не зависит от начала отсчета, то есть закон распределения инвариантен относительно одинакового сдвига точек t1 , t2 , ..., tn вдоль оси
времени. При этом p n ( x1 , x 2 ,..., x n ; t1 , t 2 ,..., t n ) = p n ( x1 , x 2 ,..., x n ; t 2 − t1 , t 3 − t1 ,..., t n − t1 )
.
Случ процесс называется стационарным в широком смысле, если данное определение относится только к n=1,2;
Широкость обусловлена тем, что при n=1,2 удовлетворяет больший класс сигналов. Устационарных в узком смысле случ процесса n-мерные плотности вер-сти ри всех n инвариантны. Это значит одномерная плотность вероятности не зависит от времени, двумерная плотность вероятность не зависит от времени а зависит от разности t 2 − t1.
Нестационарный случ процесс Нестационарный случайный процесс
B x t 1 t 2 |
x1 x2 p x1 x2 t 1 t 2 dx1 dx2 |
Стационарный случайный процесс
B x( 
) 
x1 
x2 
p x1 x2 
dx1 dx2
Для стационарных случ сигналов можно выделить след св-ва числовых характеристик 1)корреляц ф-ция случ процесса четная
lim |
R x( ) |
0 |
2)дял многих практических случаев выполн-ся равенство |
|
|
3)Дисперсия стац процесса равна значению корреляц ф-ции при τ=0 4)Абсолютное значение корреляц ф-ции не превышает еѐ значение при τ=0
Случ процесс относится к классц эргодических, если его статистические характеристики можно определить не только путѐм усреднения по множеству реализаций но и усреденением по времени одной достаточно длинной реализации Формулы числовых характеристик эргодического сигнала
|
|
1 |
|
|
|
B x( ) |
lim |
|
x( t ) x( t |
) dt |
|
T |
|||||
|
T |
0 |
|
||
|
|
|