35. Некот. проблемы теории обнаружения радиосигналов и измерения их параметров.
Эффективность РТ систем определяется их способностью противостоять воздействию помех (шумов).Рез-т действия помех – частичная и полная потеря информации. Необходимо спроектировать систему, чтобы она обладала способностью извлекать из принятого сигнала полезную информацию. При проектировании РТ систем используют следую щие методы: 1)генерирование мощных сигналов 2) выбор приемлемого диапазона волн 3) использование антенн направленного действия 4)использование спец. методов кодирования 5) разработка методов и создание устройств оптимальной обработки сигналов.
При этом создается оптимальный фильтр, который используется в оптимальном приемнике. Оптимальный фильтр – фильтр, который решает проблему выделения сигнала наилучшим способом. Для использования понятия «наилучшим способом» применяют соотв. критерии оптимальности. Вид критерия оптим. зависит от решаемой задачи.
Оптим., или идеальным наз. приемник, для которого искажения сооб щения, вызванные помехами,минимальны. Исх. данными при синтезе оптим. приемника явл-ся: -критерий оптимальности ; -матем формулировка решаемой задачи
Конечная цель решения задачи синтеза: -структура оптимального приемника; - количественные методы качества работы приемника
Осн.задачи, реш. при приеме сигналов: -оптимальное обнаружение сигналов на фоне помех; -оптимальное различие сигналов на фоне помех; -оценка неизвестных параметров сигнала, действ. в смеси с помехой.; -оптим. фильтрация сообщений, содерж. в принимаемых сигналах.; -разрешение нескольких сигналов.
Рассмотрим каждую из этих задач.
1.Задача обнаружения |
|
принятные колебания : y ( t ) |
s ( t ) x( t ) , где Θ – случ. параметр,приним. знач. 0 или 1 |
s ( t ) - полезный сигнал с множеством параметров λ, x(t) – шум. Задача обнаружителя – определить параметр Θ.
2.Задача различения
y ( t ) |
|
S 1 ( t |
) |
( 1 |
) |
S 0 |
( t |
) |
x( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Θ – 0 или 1 , S1,S0 – два сигнала. |
Задача – определение Θ. |
|
|
|
|
|||||
3. Оценка неизв. параметров сигнала |
|
||||||||
y ( t ) |
S ( t |
) |
x( t ) |
λ= { |
1 , |
2 ,…, |
n } |
||
|
|
|
|
|
|||||
Задача – определить параметр |
, который имеет характер случайной величины. ф-ции - (t) |
||||||||
4.Фильтрация сообщений |
|
|
|
|
|||||
y ( t ) |
S ( t |
) |
x( t ) |
λ= { |
1 , |
2 ,…, |
n } |
||
|
|
|
|
|
|||||
Задача – определить параметр |
, который имеет характер случайной. ф-ции - (t) |
||||||||
5. Разрешение сигналов |
|
|
|
|
|
||||
y ( t ) |
1 S 1 t |
1 |
2 |
2 S 2 t |
1 |
2 |
x( t ) |
||
где Θ1 , Θ2 – независимые случ. величины.
В результате процесса обнаружения должно быть принято решение о наличии или отсутствии сигналов в зоне обнаружения.
Условия при этом:
1)сигнал есть А1
2)Сигнала нет А0
Решения при этому: 1)Сигнал есть А1* 2)сигнала нет А0*
Т.о. в случае, если сигнал есть, возможно :
1) |
правило обнаружения с вероятностью |
|
|
. D – правило обнаружения. |
|||||
|
|||||||||
2) |
Пропуск сигнала (не обнаружение сигнала) с |
|
|
1) и 2) –сигнал есть |
|||||
|
|
||||||||
D + = 1 |
|
|
|
||||||
3) |
Ложная тревога |
|
|
|
|
|
|
3) и 4) –сигнала нет |
|
|
|
|
|||||||
4) |
правильного необнаружения |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
F + = 1
Каждая из ситуаций, рассмотренных выше, характеризуется своей вероятностью:
P(A1*,A1) = P(A1) P (A1*/A1) = P (A1) D = P1
P(A0*,A1) = P(A1) P (A0*/A1) = P (A1) |
= P2 |
P(A1*,A0) = P(A0) P (A1*/A0) = P (A0) |
= P3 |
P(A0*,A0) = P(A0) P (A0*/A0) = P (A0) |
= P4 |
Поставим в соответствие каждой ситуации некоторую плату за ошибку (риск) Ri
Будем считать нулевой риск за безошибочную ситуацию R1=R4=0,тогда получаем средний риск:
R= RF 
P (A0) 
+ R*D
P (A1) 
Из всех систем обнаружения наилучшей следует считать ту, которая обеспечивает наим . риск.
Критерий идеального наблюдателя
Для систем передачи инф-и плата за ошибки обычно одинакова. Если положить RF = RD = 1, то средний риск равен суммарной вероятности ошибок обнаружения:
R = P(A0)F + P(A1) = P (A1*/A0) + P (A0*/A1)
Критерий минимума среднего риска сводиться к критерию минимума вер-ти полной ошибки. Критерий минимума ср.риска явл-ся более общим, чем критерий идеального наблюдателя.
Весовой критерий
Другие частные критерии, следующие из минимизации среднего риска:
R= RF |
P (A0) |
+ R*D P (A1) |
= RF P (A0) |
+ (1 - D ) R*D P (A1) = |
||
= R*D |
P (A1) |
(1 – D + |
|
|
) = R*D P (A1) |
( 1 – D – l0 F ) , где l0 – весовой множитель. |
|
|
|||||
Критерий минимума ср.риска сводиться к весовому критерию :
D – l0F = max