1) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
2) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
3) определить интервал устойчивости двойственной оценки первого ресурса;
4) проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате увеличения запасов первого ресурса на 2 единицы.
6) Сколько решений имеет данная злп?
2. Предприятие имеет сырье трех видов: 1 вида – 200 кг, 2 вида – 300 кг, 3 вида – 600 – кг. Предприятие выпускает изделия четырех наименований (1,2,3,4). Норма расхода сырья на изготовление единицы каждого изделия дается в таблице. Там же приведена возможная прибыль от реализации изделий каждого вида. Предполагается, что все наименования должны производиться в количестве не менее 10 штук . Найти ассортимент изделий, дающий максимальную прибыль от реализации всех изделий.
Сырье |
Затраты ресурсов на единицу продукции |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
Прибыль на единицу продукции |
6 |
4 |
7 |
9 |
Вариант 22
1. Предприятие выпускает два вида продукции, используя три ресурсов. Принятые обозначения:
А – матрица норм затрат ресурсов, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции.
А =
;
В =
;
С = ( 4 3 )
1) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
2) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
3) определить интервал устойчивости двойственной оценки первого ресурса;
4) проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате увеличения запасов первого ресурса на 2 единицы.
2. Для изготовления трех видов изделий (А, В, С) фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. В таблице приведены объем ресурсов, которыми располагает предприятие и нормы расхода перечисленных ресурсов на ед. изделие и прибыль предприятия от продажи единицы изделия. Найти план выпуска продукции, дающий максимальную прибыль от реализации всех изделий и проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
Ресурсы |
Затраты ресурсов на единицу продукции |
Наличие ресурсов |
|||
1 |
2 |
3 |
|
||
Сталь |
10 |
70 |
10 |
|
57000 |
Цветные металлы |
20 |
50 |
10 |
|
49000 |
Токарные станки |
300 |
400 |
100 |
|
560000 |
Фрезерные станки |
200 |
100 |
100 |
|
340000 |
Прибыль, тыс. руб |
3 |
8 |
2 |
|
|
Вариант 23
1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимыми для производства любого из четырех видов производимым товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы каждого вида товаров и прибыль, получаемая предприятием, а также объем ресурсов указаны в таблице. Создать план выпуска товаров, дающий максимальную прибыль и проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане, используя двойственные оценки.
Ресурсы |
Затраты ресурсов на единицу продукции |
Наличие ресурсов |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Сырье, кг |
3 |
5 |
2 |
4 |
60 |
Рабочая сила, чел. |
22 |
14 |
18 |
30 |
400 |
Оборудование, станко-ч |
10 |
14 |
8 |
16 |
130 |
Прибыль на единицу продукции |
30 |
25 |
56 |
48 |
|
2.
Обе ли марки часов выгодно производить? Если какую-то марку делать невыгодно, то какие изменения надо внести, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить запасы ресурсов так, чтобы обе модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
Вариант 24
1. Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
А =
,
В =
,
С =
.
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате уменьшения запаса 3-го ресурса на 3 единицы.
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
2.
Вариант 25
1.
1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате уменьшения запаса 3-го ресурса на 3 единицы.
2. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. Требуется:
1). Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль;
2). Определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т.
Вариант 26
1. Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
А =
,
В =
,
С =
.
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате уменьшения запаса 3-го ресурса на 3 единицы.
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
2.
Вариант 27
1.
1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате уменьшения запаса 3-го ресурса на 3 единицы.
2.
Вариант 28
1. Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 2 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
А =
,
В =
,
С =
.
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате уменьшения запаса 2-го ресурса на 3 единицы.
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
2.
Вариант 29
1.
2) составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;
3) проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате увеличения запасов клея на 2 единицы.
2.
