1) Составить экономико-математическую модель задачи;
2) Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль цеха в результате увеличения запаса липы на 5 единиц.
Фирма производит два популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю произведенную продукцию, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 час. Расход специального ингредиента составляет 0,01 и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 час времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход фирмы составляет 0,1 руб. за 1 л «Лимонада» и 0,3 руб. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного дохода? Как изменится план выпуска продукции, если увеличить запасы специального ингредиента на 4 кг ежедневно?
Вариант 17
1.
Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане. Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате увеличения запаса мела на 2 единицы.
2. Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.
-
Ресурсы
Кондитерские изделия
Ограничения
Ореховый звон
Р Райский вкус
Батончик
Белка
Ромашка
Темный щоколадд
0,8
0,5
1
2
1,1
1411
Светлый шоколад
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
149
Сахар
0,3
0,4
0,6
1,3
0,05
815,5
Карамель
0,2
0,3
0,3
0,7
0,5
466
Орехи
0,7
0,1
0,9
1,5
0
1080
Прибыль
1
0,7
1,1
2
0,6
Мастер,
используя свой 20-летний опыт, предлагает
«на глазок»
выпустить по 200 пакетов каждого продукта,
утверждая, что
ресурсов «должно хватить», а прибыль
получится 1080 у.е. Сын
владельца фабрики, только что прошедший
курсы по ма
тематическому
моделированию, утверждает, что такие
проблемы надо
решать с помощью линейного программирования.
Отец обещает
сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он
предложит лучший
план, чем опытный мастер. Требуется:
определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
Вариант 18
На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются 3 вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации шкурки каждого зверя.
-
Вид корма
Нормы расхода кормов (кг/день)
Песец
Лиса
Нутрия
Норка
Ресурс кормов, кг
I
1
2
1
2
300
II
2
4
2
0
400
III
1
1
3
2
600
Прибыль, у.е., шкурка
6
12
8
10
Определить сколько и каких зверьков нужно выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была максимальной. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
2. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. Требуется:
1). Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль;
2). Проанализировать, как изменится прибыль и план выпуска молочной продукции, если основное оборудование может быть занято на 2 часа больше.
Вариант 19
1. Предприятие выпускает два вида продукции, используя три ресурсов. Принятые обозначения:
А – матрица норм затрат ресурсов, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции.
А =
;
В =
;
С = ( 5 7 )