- •Вопросы к экзамену
- •1. Элементы теории множеств
- •2. Булевы функции
- •4. Кодирование
- •Примерные варианты контрольных работ Контрольная работа №1 по комбинаторному анализу
- •Контрольная работа №2 по теории графов
- •[ ;Вес равен 14].
- •[ ; Вес равен 10];
- •[(1,2), (2,5), (5,4), (4,3), (3,1); Вес равен 11].
- •Тесты по дискретной математике
Вопросы к экзамену
2. Правило суммы. Правило произведения. Соединения без повторений (размещения, сочетания, перестановки).
3.Соединения с повторениями.
4. Биномиальные коэффициенты, их комбинаторный смысл. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.
5. Полиномиальная теорема.
6. Метод включения-исключения.
7. Основные понятия графа. Лемма о рукопожатиях.
8. Способы задания графа.
9. Части графа. Операции над графами.
10. Маршруты, цепи, циклы в графах.
11. Связные компоненты графа.
12. Расстояния в графе.
13. Изоморфизм графов.
14. Эйлеровы цепи и циклы. Критерий эйлеровости графа.
15. Гамильтоновы цепи и циклы. Достаточные условия гамильтоновости графа. Метод Робертса и Флореса. Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.
16. Деревья. Лес. Характеристические свойства деревьев.
17. Ориентированные деревья.
18. Теорема Кэли о числе деревьев с занумерованными вершинами. Алгоритм Пруфера.
19. Остов графа. Цикломатическое число графа. Обходы графов по ширине и глубине.
20. Минимальные остовные деревья нагруженных графов. Алгоритмы Прима и Красколы.
21. Кратчайший путь в графе. Алгоритм Дейкстры.
22. Планарные графы. Теорема Эйлера и следствия из нее.
23. Двудольные графы. Признак двудольности. Паросочетания в двудольном графе.
24. Раскраска вершин графа. Теорема о пяти красках.
25. Алгоритмы раскраски графов.
26 Множества и операции над ними. Свойства операций. Доказать (АВ)/=А/ В/.
Доказать (АВ)С = (АС)(ВС) и (АВ)/ = А/ В/.
27. Декартово произведение множеств. Число элементов декартового произведения двух конечных множеств.
28.Дистрибутивность декартового умножения относительно объединения и разности.
29. Бинарные отношения и их основные свойства. Примеры. Инверсия отношения. Область определения и множество значений отношения.
30. Основные виды отношений (эквивалентность, упорядоченность, функции или отображения).
31. Функции или отображения. Классификация функций.
Элементарные булевы функции. Число булевых функций. Существенные и несущественные переменные.
Нормальные формы. Построение СДНФ и СКНФ.
Полнота классов булевых функций. Критерий полноты Поста – Яблонского.
Задача минимизации булевых функций. Графический метод. Метод Квайна
Задача минимизации булевых функций. Графический метод. Метод Вейча.
Задача минимизации булевых функций. Приложение к теории контактных схем.
Вопросы и задачи кодирования.
Алфавитное кодирование. Разделимая и префиксная схема кодирования, их связь.
Алфавитное кодирование. Разделимая схема и неравенство Макмиллана, их связь.
Кодирование с минимальной избыточностью. Минимизация длины кода.
Цена кодирования. Оптимальное кодирование.
Алгоритм Хаффмена, его обоснование.
Помехоустойчивое кодирование. Кодирование с исправлением ошибок. Типы ошибок.
Сжатие данных. Коэффициент сжатия. Сжатие текстов. Построение словаря.
Идея адаптивного сжатия. Алгоритм Лемпела – Зива.
Шифрование. Криптография. Понятие криптостойкости и ее оценки.
Шифрование с помощью случайных чисел. Оценка криптостойкости.
Шифрование с открытым ключом. Оценка криптостойкости. Цифровая подпись.
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ