5. Вычисляем длину проводника

l = 82  0,071 / 0,0175 = 332,7 (м)

l = Ом^.мм² / Ом^.мм² /м

Задача 2

Задача № 2 включает в себя материал темы «Электрические цепи постоянного тока». Для решения этой задачи необходимо знать закон Ома для участка цепи и для полной цепи, законы Кирхгофа, методику определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также уметь вычислять мощность электрического тока.

Методику и последовательность действий при решении задачи рассмотрим на конкретном примере.

Пример 3

О пределить эквивалентное сопротивление цепи, схема которой представлена на рис. 3, если заданы значения сопротивлений резисторов: R₁ = 8 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 4 Ом. Напряжение источника U = 16 В. Вычислить ток, проходящий через каждый из резисторов и мощность, потребляемую данной цепью.

Решение.

1. Делаем краткую запись условия задачи.

Дано: R₁ = 8 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 4 Ом,

U = 16 В.

Определить: R_ЭКВ, I_, I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, P.

2. Обозначим на схеме направление токов на каждом из участков. Узлы цепи обозначим буквами А, В, С, D.

3. Для определения эквивалентного сопротивления будем последовательно упрощать схему (решать методом сворачивания).

Резисторы R₄ и R₅ соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление этого участка

R_4,5 = R₄ ^. R₅ / (R₄ + R₅) = 4 ^. 4 / (4+4) = 2 (Ом)

Получаем эквивалентную схему (рис. 4)

4. На участке А,С, D, В резисторы R₂, R₃, R_4,5 соединены последовательно. Найдём их общее сопротивление этого участка

R_2,3,4,5 = R₂ + R₃ + R₄,₅ = 4 + 2 + 2 = 8 (Ом)

Составляем эквивалентную схему (рис. 5).

5. На участке АВ сопротивления R₁ и R_2,3,4,5 соединены параллельно. Определяем эквивалентное сопротивление этого участка и всей цепи

R_ЭКВ. = R₁^. R_2,3,4,5 / (R₁ + R_2,3,4,5) = 88 / (8+8) = 4 (Ом)

Определяем силу тока на неразветвлённом участке цепи

I = U / R_ЭКВ. = 16 /4 = 4 (А).

7. Участок АВ является разветвлённым и содержит две ветви: с сопротивлением R₁ и с сопротивлением R_2,3,4,5. Напряжение на каждой из ветвей равно общему напряжению, поэтому можно определить силу тока в каждой из ветвей.

Сила тока первой ветви I₁ = U / R₁ = 16 /8 = 2 (А).

Сила тока второй ветви I_2,3,4,5 = U / R_2,3,4,5 = 16 /8 = 2 (А).

8. Рассмотрим схему 4. Ток I_2,3,4,5 протекает через сопротивления R₂ и R₃, поэтому ток I_2,3,4,5 равен току, протекающему через сопротивление R₂, равен току, протекающему через сопротивление R_4,5 и равен току, протекающему через сопротивление R₃

I_2,3,4,5 = I₂ = I_4,5 = I₃ 2 (А).

9. Для того, чтобы определить токи, протекающие через сопротивления R₄ и R₅, необходимо определить напряжение на участке СD.

I_4,5^. R_4,5 = 2  2 = 4 (В).

10. Сопротивления R₄ и R₅ соединены параллельно, поэтому напряжение на каждом из них равно напряжению U_СD. Определяем силу тока в каждой из ветвей:

I₄ = U_СD / R₄ = 4 / 4 (Ом)

I₅ = U_СD / R₅ = 4 / 4 (Ом)

11. Определяем мощность, потребляемую всей цепью

Р = I  U = 4 16 64 (В).