Оценка параметров и анализ адекватности модели
Оценка параметров регрессионной модели (4) может проводиться классическим методом регрессионного анализа — методом наименьших квадратов (1МНК) с помощью пакета электронных таблиц MicrosoftExcel.
Пример модели:
y = 0,542*x1 + 24,439*x2 − 3,458*x3 + 77,815*x4 + 55,304*x5 + 17,07*x6 (5)
(0,072) (9,205) (0,599) (23,206) (5,517) (12,95)
По указанным характеристикам рассчитываются значения регрессионных переменных
X1, x2, x3, x4, x5, x6 и подставляются в уравнение (5).
В результате получаем точечный прогноз стоимости 1 м2 объекта N:
ŷ = 274,35 руб.
Зная истинную стоимость оценки 1 м2 рассматриваемого объекта, которая составила
y = 250,5 руб., можно определить относительную ошибку:
δ = ((y − ŷ) ÷ y) · 100 = ((250,5 − 274,35) ÷ 250,5) · 100 = −9,52%
Интервальный прогноз стоимости 1 м2 объекта N, полученный с вероятностью 0,95:
246,56 руб. ≤ y ≤ 302,15 руб.
Отклонение (относительная ошибка) в пределах 10% от фактической цены соответствует нормативному значению.
Практическая работа № 3
Тема: «Многофакторный регрессионный анализ в оценке объектов недвижимости»
Характер работы: частично-поисковый.
Форма организации работы: индивидуальная.
Цели работы:
обобщение, систематизация и закрепление полученных знаний по теме: «Многофакторный регрессивный анализ в оценке»;
формирование способности и готовности использовать теоретические знания в выполнении практических заданий;
контроль знаний и умений по теме: «Многофакторный регрессивный анализ в оценке».
Учебное обеспечение: методические рекомендации, материал лекций, учебник, веб-ресурсы официальных сайтов (например Оценщик.ру).
Задание:
1. Определить степень влияния ценообразующих факторов на стоимость объекта недвижимости и выбрать наиболее значимые для оценки объекта.
2. Методом регрессионного анализа определить удельную стоимость площади (руб./м2) объектов недвижимости и сделать вывод о величине отклонения фактических данных о стоимости от расчетных.
Краткие теоретические сведения для выполнения работы:
Регрессия в математической статистике – это зависимость среднего значения какой либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.
Метод применяется для построения прогноза какого-либо показателя с учетом существующих связей между ним и другими показателями. Сначала в результате качественного анализа выделяется k факторов (X1, X2,..., Xk), влияющих на изменение прогнозируемого показателя Y, и строится чаще всего линейная регрессионная зависимость типа:
(1)
где Ai - коэффициенты регрессии, i = 1,2,...,k.
Оценка параметров регрессионной модели вычисляется методом наименьших квадратов.
Регрессионный анализ позволяет получить на основании имеющейся выборки уравнение (регрессионную модель), с помощью которого можно рассчитать рыночную стоимость объекта оценки.
При построении регрессионной модели важно соблюдать определенное соотношение между количеством аналогов и количеством факторов. Рекомендуемое в эконометрической литературе соотношение: k = n / 5, (2)
где n – количество объектов аналогов; k – количество ценообразующих факторов.
Для оценки меры влияния ценообразующих факторов на величину рыночной стоимости применяется метод парной корреляции. Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами.
Коэффициент корреляции r между двумя величинами X и Y рассчитывается по формуле:
(3)
где
- средние значения по выборкам объектов
анализа (4);
n – количество элементов в каждой выборке (при расчете корреляции используются выборки одинакового размера).
x и y отрицательно коррелированны, если r(x,y) < 0;
x и y положительно коррелированны, если r(x,y) > 0,
x и y не коррелированны, если r (x,y) = 0.
Т.е., r (x,y) = 1 означает, что чем больше x, тем больше и y. Напротив, r (x,y) = -1 означает, что чем больше x, тем меньше y.
Шкала оценки зависимости между величинами
Абсолютная величина коэффициента корреляции r |
Степень зависимости |
до 0,2 |
практически отсутствует, слабая |
0,2 – 0,3 |
умеренная |
0,3 – 0,5 |
заметная |
0,5 – 0,7 |
сильная |
0,7 – 0,99 |
очень сильная |