- •Эконометрика Конспект лекций для студентов Содержание
- •Раздел 1. Основы регрессионного анализа 3
- •Раздел 2. Множественная регрессия 16
- •Раздел 1. Основы регрессионного анализа
- •1.1. Предмет и цель исследований эконометрики. Основные понятия
- •1.1.1. Сущность и история возникновения эконометрики
- •1.1.2. Основные понятия эконометрики
- •1.1.3. Эконометрические модели
- •1.1.4. Парная линейная регрессия
- •1.2. Оценка параметров парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов (мнк).
- •1.2.1. Мнк для парной линейной регрессии
- •1.2.2. Условия Гаусса-Маркова (предпосылки мнк)
- •Теорема Гаусса-Маркова.
- •1.2.3. Коэффициенты корреляции и детерминации
- •1.3. Оценка существенности уравнения регрессии и его параметров. Прогнозирование в линейной регрессии
- •1.3.1. Оценка значимости по критериям Фишера и Стьюдента
- •1.3.2. Прогнозирование в линейной регрессии
- •1.3.3. Ошибки аппроксимации
- •Раздел 2. Множественная регрессия
- •2.1. Отбор факторов и выбор формы уравнения множественной регрессии
- •2.1.1. Требования к отбору факторов
- •2.1.2. Фиктивные переменные
- •2.1.3. Ошибки спецификации
- •2.2. Традиционный метод наименьших квадратов для множественной регрессии. Частная и множественная корреляция
- •2.2.1. Мнк для множественной регрессии
- •2.2.2. Частные уравнения, частная корреляция
- •2.2.3. Коэффициенты множественной корреляции и детерминации
- •2.2.4. Оценка значимости уравнения множественной регрессии
- •2.3. Нелинейная регрессия. Линеаризация нелинейной регрессии
- •2.3.1. Виды нелинейной регрессии
- •2.3.2. Линеаризация
- •2.3.3. Критерий Чоу
- •2.3.4. Метод наименьших квадратов для нелинейных регрессионных моделей
- •2.3.5. Корреляция для нелинейной регрессии. Коэффициенты эластичности
- •2.3.6. Оценка существенности нелинейной регрессии
1.1.3. Эконометрические модели
Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (одной или нескольких) в зависимости от значений предопределенных переменных.
Как отмечалось ранее, основным инструментом эконометрических исследований является эконометрическая модель. Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках и даже в политике. Их удобно использовать для более полного понимания сущности происходящих процессов, анализа данных, прогнозирования и т.д. Можно выделить три класса моделей, используемых в эконометрике.
1. Регрессионная модель с одним уравнением. В таких моделях результативный признак (зависимая, или объясняемая переменная) представляется в виде функции факторных признаков (независимых, или объясняющих переменных):
f(x, β) = f(x1 ,…, xk , β1 ,…, βp), где x1 ,…, xk – факторные признаки; β1 ,…, βp -параметры при этих факторах.
В зависимости от количества факторных признаков различают парную и множественную регрессию, кроме того, в зависимости от вида функции, объясняющей связь переменных, модели подразделяются на линейные и нелинейные.
2. Модель временных рядов. В таких моделях результативный признак является функцией переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.
К моделям, представляющим собой зависимость результативного признака от времени, относятся следующие:
а) модель тренда (тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя результативного признака в течение длительного времени)
Y(t) == T(t) + Et ,
где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = а + bt); Et - случайная компонента;
б) модель сезонности (ее характеризуют устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя результативного признака)
Y(t) = S(t) + Et ,
где S(t) - периодическая (сезонная) компонента;
в) модель тренда и сезонности: аддитивная
Y(t) = T(t) + S(t) + Et ;
мультипликативная
Y(t) = T(t)·S(t)·Et .
К моделям временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от переменных, датированных другими моментами времени, относятся модели, объясняющие поведение этого признака в зависимости от:
а) предыдущих значений факторных признаков (модели с распределенным лагом);
б) предыдущих значений результативных признаков (модели авторегрессии);
в) от будущих значений факторных или результативных признаков (модели ожидания).
Общей чертой для всех моделей этого класса является то, что они объясняют поведение временного ряда только с помощью его предыдущих и будущих значений.
Модели временных данных подразделяются также на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам. Стационарные временные ряды - это ряды, которые имеют постоянное среднее значение и колеблются вокруг него с постоянной дисперсией. Распределение показателей уровня ряда в них не зависит от времени, т.е. такой временной ряд не содержит трендовой или сезонной компоненты. В нестационарных временных рядах распределение уровня ряда зависит от переменной времени, т.е. ряд имеет трендовую или сезонную компоненту.
3. Системы одновременных уравнений. Модели такого вида описываются системами взаимосвязанных уравнений. Подобные системы обычно состоят из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может включать в себя не только объясняющие, но и объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, имеется набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы, которые могут быть либо тождествами, либо поведенческими.