Символьные вычисления
Индекс материала |
Символьные вычисления |
Демонстрационные примеры |
Символьные переменные, константы и выражения |
Символьные операции с выражениями |
Упрощение выражений – simple |
Функция расширения выражений – expand |
Разложение выражений на простые множители – factor |
Комплектование по степеням – collect |
Обеспечение подстановок – subs |
Символьные операции математического анализа |
Функция вычисления производных – diff |
Функция вычисления интегралов – int |
Функция вычисления пределов – limit |
Функция разложения выражения в ряд Тейлора – taylor |
Функция вычисления сумм рядов – symsum |
Решение алгебраических уравнений и систем– solve |
Решение алгебраических уравнений и систем– solve часть 2 |
Решение алгебраических уравнений и систем– solve часть 3 |
Решение алгебраических уравнений и систем– solve часть 4 |
Решение дифференциальных уравнений – dsolve |
Решение дифференциальных уравнений – dsolve часть 2 |
Интегральные преобразования |
Преобразование Лапласа – laplace |
Обратное преобразование Лапласа – ilaplace |
Графики символьных функций – ezplot |
Доступ к ресурсам ядра системы Maple |
Интегрирование рациональных дробей |
Интерполяционный полином Лагранжа |
Решение неравенств и систем неравенств |
Страница 1 из 29
Символьные вычисления
В предыдущих главах рассматривались численные процедуры MATLAB, выполняемые с аргументами, заданными в виде чисел или числовых массивов. В состав MATLAB входит ToolBox Symbolic Math, который добавил к системе возможность символьных вычислений. Помимо типовых аналитических вычислений (таких как упрощение математических выражений, подстановка,
нахождение пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, получение решений уравнений и систем уравнений, включая дифференциальные и т.д.) пакет Symbolic позволяет реализовыватьарифметические операции с любой точностью. Функции пакета Symbolic Math реализуют интерфейс между средой MATLAB и ядром системы символьной математики Maple, причем работа в MATLAB не требует установки Maple. Последняя версия системы символьной математики Maple 7 в своем ядре и в расширениях имеет около 3000 функций. Система MATLAB с пакетом Symbolic, включающем в себя около сотни символьных команд и функций, намного уступает Maple по количеству таких команд и функций. Однако, в данный пакет включены лишь наиболее важные и широко распространенные функции. Расширение ToolBox позволяет пользователям, имеющим опыт работы в Maple, использовать ресурсы ядра Maple практически в полном объеме.
Численные и символьные вычисления
В этом разделе собраны свободные и бесплатные программы и пакеты для численных и символьных вычислений в приложении к научным и инженерным работам. Список включает широкий диапазон бесплатных и свободных программ от простых калькуляторов, до полнофункциональных пакетов для численного моделирования и символьной алгебры. Нажмите на ссылку с соответствующей программой для перехода на страницу с дополнительной информацией и ссылками для загрузки.
Статьи
Вадим Житников. Компьютеры, математика и свобода
Калькулятор
SpeedCrunch - научный калькулятор с возможностью вычисления сложных арифметических операций содержащих функции и переменные. Установочная и портативная версии.
Компьютерная алгебра и символьные вычисления
GAP — свободно распространяемая система компьютерной алгебры для вычислительной дискретной алгебры и теории групп
Axiom — свободная система компьютерной алгебры общего назначения
Scilab - пакет для численного моделирования, решения уравнений, построения графиков.
GNU Octave - пакет для численного моделирования. Встроеные пакеты линейной алгебры оптимизированы под процессор для повышения эффективности вычислений.
Maxima - система компьютерной алгебры/символьных вычислений
Gias/Xcas - система компьютерной алгебры/символьных вычислений
Визуализация данных
Gnuplot - свободная программа для создания двух- и трёхмерных графиков.
Новое
Flare - свободная ролевая игра в фэнтези мире
Unknown Horizons - свободный градостроительный симулятор
Logisim - моделирование цифровых электрических схем
WorldWide Telescope — виртуальный планетарий основанный на снимках телескопа Хаббл и наземных телескопов
Реклама
миит
2008-2014 (C) fsweb.info. Все права защищены. При перепечатке материалов указание активной гипертекстовой ссылки на источник http://fsweb.info/ и автора статьи обязательна.
Компьютеры, математика и свобода
Материал был опубликован в «Компьютерра» №16 (636) в апреле 2006 г.
В давние, давние времена компьютеры занимались только своими прямыми обязанностями: они считали. Складывали и вычитали, решали системы уравнений, интегрировали и дифференцировали. Рассчитывали траектории баллистических ракет и аэродинамические характеристики самолетов, предсказывали погоду и моделировали атомные реакторы. С тех пор отношение к технике, которая когда-то называлась вычислительной, сильно изменилось — и сейчас во многих домашних и офисных компьютерах самой сложной «математической» программой является стандартный «Калькулятор». Неужели математика сдала свои позиции в эпоху персональных компьютеров?
Компьютеры и математика
Разумеется, это не так. Просто компьютеры в полной мере демонстрируют свое главное свойство: быть универсальным устройством — каждый получает от них то, что ему нужно. Так что если вы являетесь студентом, инженером или научным сотрудником и вам требуется решать на ПК именно математические задачи, то современные компьютеры открывают перед вами самые широкие возможности.
Существует множество программ, предназначенных для узкоспециализированных математических расчетов. Больше всего известны и широко распространены универсальные пакеты-комбайны, пригодные для занятий самой разной математической деятельностью. По функциональности они делятся в целом на две категории: пакеты, предназначенные в основном для численных расчетов (например, MatLab) и системы компьютерной алгебры (Computer Algebra System), к которым относятся Mathematica, Maple и (отчасти) MathCAD — они также называются системами символьных или аналитических вычислений (Symbolic Manipulation Program). Это наиболее универсальные математические программы, способные решать самые разные задачи, причем как численно, так и точно — аналитически.
Возможностей у подобного софта — множество, и есть только одна проблема: все эти программы довольно дороги. А как же свободное программное обеспечение, спросите вы? Оказывается, и здесь дело обстоит неплохо. Существуют альтернативы как для MatLab (системы Octave и Scilab), так и свободные системы аналитических вычислений — Maxima и Axiom. О последних и поведем речь.