6. Представление и описание относительных данных (долей, частот и отношений)
Для описания качественных и порядковых переменных обычно используют относительные показатели – доли, частоты и отношения. В самом деле, если мы имеем дело с признаком, не имеющим численной меры, остается определить частоту его встречаемости (т.н. распространенность – prevalence) либо вероятность появления.
Строго говоря, с точки зрения математической статистики, существует лишь две разновидности относительных величин, называемые «риск» и «шанс».
Риск определяется как отношение количества лиц в выборке, имеющих изучаемый признак, к общему количеству лиц под наблюдением (т.е. к размеру выборки), выражаемое в долях единицы либо процентах. Соответственно, величина риска выражается неким числом в интервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%).
Риск в общем случае соответствует частоте встречаемости либо вероятности развития изучаемого признака. Именно риск обычно используется в отечественной научной литературе как характеристика вероятности наступления события либо распространенности признака.
Шанс определяется как отношение количества лиц в выборке, имеющих изучаемый признак, к количеству лиц в той же выборке, не имеющих данного признака. Соответственно, шанс – некоторое число между 0 и бесконечностью. Шанс приблизительно равен риску, если частота исследуемого признака либо события невелика.
Вычисление шанса какого либо события или признака редко используется отечественными исследователями, зато весьма часто – западноевропейскими и североамериканскими учеными, для которых понятие «шанс» является одной из национальных культурных традиций англосаксонского общества, заложенных с детства. Так, величинами шансов постоянно оперируют биржевые маклеры и букмекерские конторы, выражая их в виде пропорций. Так, выражение «ставлю три против одного…» описывает шанс, величина которого может быть записана как 3:1 или просто 3. Означает это, что, с точки зрения говорящего, вероятность наступления некоего события в 3 раза выше, чем того, что данное событие не наступит. Как видно, общий смысл понятия шанса примерно такой же, как и понятия риска.
И риск и шанс используются для установления взаимосвязи между воздействием и появлением признака (т.н. «исхода») – для этого вычисляются отношения шансов и отношения рисков, о чем пойдет речь далее.
Для величины риска можно рассчитать доверительный интервал по формуле:
Здесь:
P – частота события, выраженная десятичной дробью (например, 0,65 вместо 65%);
n – число объектов в выборке;
t – значение коэффициента (t-критерия Стьюдента), соответствующего объему уровню значимости ДИ (1,96 для 95%, 2,58 для 99%).
Для величины шанса также можно рассчитать доверительный интервал по формуле:
Нижний предел ДИшанс = нижний предел ДИриск/(1 – нижний предел ДИриск)
Верхний предел ДИшанс = верхний предел ДИриск/(1 – верхний предел ДИриск)
Важно! Если число наблюдений в исследовании не превышает 20, то такую совокупность наблюдений условно принято считать малой выборкой. Для описания таких вариационных рядов не следует пользоваться вышеприведенными методами описательной статистики, так как они могут неадекватно отражать распределения в малых выборках. Например, может не хватить данных, чтобы установить соответствие распределения нормальному, хотя формально М и σ могут быть рассчитаны даже для двух наблюдений. В случае малых выборок результаты исследования рекомендуется приводить в виде таблицы первичных данных. Доли и частоты при описании малых выборок вообще не должны использоваться.