8. Пример расчета двухступенчатого компрессора

8.1. Исходные данные.

Рассмотрим пример теплового расчета стационарного компрессора по следующим исходным данным:

а. исходные данные :

− р_вс = 0,1 МПа;

− р_н = 0,9 МПа ;

− температура всасываемого газа Т_вс = 298 °К ( 25°С);

− температура охлаждающей воды Т_охл. = 293 °К (20 °С);

− производительность компрессора V_е = 6 м³ / мин ( 100 л / с);

− допустимые отклонения производительности не более ± 5 %.

б. определить :

- диаметр цилиндра D;

- полный ход поршня S_п;

- частоту вращения коленчатого вала n_о ;

- производительность компрессора V_е с учётом округления основных размеров ци

линдров;

- определить индикаторную и эффективную мощность привода компрессора N_инд.к,

N_е;

- коэффициент полезного действия компрессора η.

- температуры нагнетания Т;

- выбор клапанов по пропускной способности;

в. графическая часть :

- чертеж компрессора в определенном масштабе;

- продольный разрез компрессора с указанием размеров поршней (см. правила оформления проекта).

8.2. Распределение повышения давления по ступеням.

8.2.1.Общее номинальное относительное повышение давления компрессором подсчитываем по уравнению:

ε_к = р₂ / р₁ = 0,9 / 0,1 = 9

8.2.2.Выбираем число ступеней (табл.1):

Z = 2

8.2.3.Номинальное относительное повышение давления во всех ступенях принимаем одинаковыми:

ε_ст.1 = ε_ст.2 = = 3.

8.2.4.Номинальное давление всасывания во 2-ой ступени, МПа :

р_вс2 = р_вс1 ∙ ε_{ст 1} = 0,1 ∙ 3 = 0,3.

С развитием компрессоростроения будут улучшаться конструкции клапанов, узлов межступенчатых коммуникаций, т.е. межступенчатые потери будут уменьшаться и их величина может быть выражена в общем виде :

δ_i = А / р^q_{вс (i + 1)} , (37)

где А и q – коэффициенты, значение которых зависят от газодинамического совершенства клапанов, а также от межступенчатых аппаратуры и коммуникаций,

в данной работе коэффициенты A = 2,66 и q = 0,25.

Рис. 5. Схематизация индикаторных диаграмм многоступенчатого компрессора:

а – схематизированные индикаторные диаграммы; б – принципиальная схема повышения давления компрессора.

8.2.5.Относительные потери давления на всасывании 1– ой ступени :

δ_{вс 1} = 0,3 ∙ А /( р ^0,25_{вс 1}) = 0,3 ∙ 2,66 / (0,1∙ 10⁶)^0,25 = 0,045,

где А – коэффициент, учитывающий совершенство компрессора, ( А = 2,66).

8.2.6.Относительные потери давления во всасывающих клапанах 2 − ой ступени :

δ_{вс 2} = 0,3 ∙ А / р ^0,25_{вс 2} = 0,3 ∙ 2,66 / ( 0,3 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,034.

8.2.7.Относительные потери давления на нагнетании ( на нагнетательных клапанах и в межступенчатом охладителе воздуха) 1 – ой ступени :

δ_н = 0,7∙ А / р ^0,25_{вс 2} = 0,7 ∙ 2,66 / ( 0,3 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,08.

Примечание: Практика показывает, что приблизительно справедливы соотношения: 1) δ_н.i ≈ 0,7∙δ_i и δ_{вс( i +1)} ≈ 0,3 δ_i .

8.2.8.Относительные потери давления на нагнетании 2 – ой ступени определяем без учета концевого охладителя в предположении, что потери происходят только в нагнетательных клапанах. Предполагая по аналогии со всасывающими клапана ми, на которые приходится 0,3 δ_i , что в нагнетательных клапанах относительные потери давления равны 0,3 δ_i , получим

δ_{н.к. 2} = 0,3 ∙ А / р ^0.25_{н. 2} = 0,3 ∙ 2,66 / ( 0,9 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,026 .

2.2.9.Определим действительные давления на всасе и нагнетании первой ступени

компрессора и на всасе и нагнетании второй ступени компрессора :

р^д_{вс 1} = (1−δ_{вс 1} ) ∙ р_{вс 1} = (1 – 0,045)∙ 0,1 = 0,0955 МПа;

р^д_{н 2} = (1 – δ_{н 1}) ∙ р_{вс 2} = (1 – 0,08) ∙ 0,3 = 0,276 МПа;

р_{вс 2} = (1 – δ_{вс 2})∙ р_{вс 2} = (1 – 0,034) ∙ 0,3 = 0,29 МПа;

р_{н 2} = (1 – δ_{н 2} ) ∙ р_н = (1- 0,026) ∙ 0,9 = 0,877 МПа.

2.2.10.Результаты расчетов сведём в таблицу2.

Таблица 2.

Параметры	1 - ступень	2 - ступень
Номинальное давление - всасывания рвс i - нагнетания рн i	0,1 0,3	0,3 0,9
Осредненное давление в цилиндре, МПа - всасывания р1i - нагнетания р2i	0,0955 0,276	0,29 0,877
Относительное повышение давления в цилиндре ε ц = р2i / р1i	2,89	3,02

8.3. Определение коэффициента подачи.

8.3.1.Составляющие коэффициента подачи определяем следующим образом.

Задаёмся в соответствии с рекомендациями коэффициентами: подогрева λ_тр. ,

герметичности λ _г . Объёмный коэффициент λ _о подсчитываем по формуле (17),

λ_о = 1 – 0,1 ∙ [(р_{2 i} /p_{вс i} )^{1 / m} – 1] ,

при расчетах производительности компрессора ( когда необходимо по известным

параметрам в начале процесса обратного расширения определить параметры газа в конце его) используется политропа конечных параметров, m .

Политропа конечных параметров – это такая условная политропическая

зависимость с постоянным показателем, начальные и конечные параметры которой совпадают с действительными, имеющими место в процессе обратного расширения в действительном процессе.

m = 1 + A (k – 1), (38)

где А и k соответственно коэффициенты зависящие от давления р_вс при

показателе политропы равной m = 1,4.

Результаты подсчетов по формуле (38) приведены в таблице 3.

Таблица 3

Давление всасывания, рвс, МПа	Коэффициент А	Политропа конечных параметров m при k = 1,4
< 0,15	0,5	1,2
0,15 – 0,4	0,62	1,25
0,4 – 1	0,75	1,3
1 – 3	0,88	1,35
> 3	1	1,4

тогда :

λ = λ_о ∙ λ _тр.∙ λ _г .

Результаты расчетов сводим в таблицу 4.

Таблица 4

Коэффициент подачи и его составляющие	1- ступень	2 - ступень
λ о	0,823	0,878
λтр	0,96	0,97
λг	0,98	0,97
λ	0,774	0,826

8.4 Определение основных размеров и параметров ступеней

8.4.1. Объём, описываемый поршнем 1 – ой ступени,

V_{h 1} = V_е / λ_1cт = 100 / 0,774 = 129,2 л /с = 0,1292 м³/с.

8.4.2. Температура всасывания 2 − ступени :

Т_{вс 2} = Т_{вс 1} + ΔТ ( где ΔТ – недоохлаждение перед 2 – ступенью принимаем 10°)

Т_{вс 2} = 298 + 10 = 308 °К.

8.4.3. Объём описываемый поршнем 2 – ступени, л /с,

V_{h 2} = ( V_e / λ _{ст 2} ) ∙(p_{вс 1} / p_{вс 2} ) ∙ (Т_{вс 2} / Т_{вс 1} ) = 100∙0,1∙ 308 / 0,826∙0,3∙298 = 41,71л/с

= 0,04171м³ /с .

8.4.4. Определение диаметра 1 – ой и 2 – ой ступени компрессора.

Частоту вращения коленчатого вала современных бескрейцкопфных компрессоров производительностью от 0,01 до 0,15 м³ /с принимают равной частоте вращения электродвигателей, синхронная частота вращения которых равна 16 или 25 ¹/с. На основании изложенного, задаемся частотой вращения вала электродвигателя n_o = 960 об / мин = 16 ¹/с.

Выбираем для компрессора V – образную схему с одним цилиндром простого действия 1 – ой ступени и одним цилиндром простого действия 2 – ой ступени.

Для бескрейцкопфного компрессора задаёмся средней скоростью поршня

С _m = 4,0 м / с (см.табл.5)

Таблица 5

Производительность компрессора, м3 /мин	Средняя скорость С m ,м /с
Компрессоры производительностью до 0,6	1 – 2,5
Стационарные компрессоры	3 – 5,0
Передвижные компрессорные машины	4,0 – 7,0

Средняя скорость поршня определяется из равенства :

C _m = H∙ n_o, (39)

где H = 2 S_п - путь, проходимый поршнем за один оборот коленчатого вала;

n _о - частота вращения коленчатого вала.

Описанный объём компрессора простого действия (22):

V_h = ( π /4) ∙ D ² ∙ S_п ∙ n_o

где S _п - полный ход поршня; n _о – частота вращения коленчатого вала.

Тогда получим

V_{h 1} = (π /8) D ² C_m или D = 1,596 .

а) диаметр 1 – ой ступени, м,

D₁= 1,596 = 0,287.

Значение D₁ округляем до ближайшего стандартного размера диаметра цилиндра

по ГОСТ 9515 – 81, (табл.7).

D₁ = 0,290 м.

Рассчитываем полный ход поршня (22) м,

S_п = 4 ∙ V_{h 1} / π ∙ D² ₁ ∙ n_o = 4∙ 0,129 / 3,14 ∙ 0,29² ∙ 16 = 0,122

Округляем ход поршня : S_п = 0,122м .

После округления значения хода поршня уточняем среднюю скорость поршня (38), м /с,

С_m = 2 ∙ S_п ∙ n_o = 2 ∙ 0,122 ∙ 16 = 3,9

б) диаметр цилиндра 2 – ой ступени,м,

D₂ = 1,596 ∙ = 0,165 м.

Округляем D₂ до стандартного размера (табл.6. Исходные данные),

D₂ = 0,17 м.

После определения полного хода поршня S_п и его диаметра D₁, проверим значен

ия S_п / D₁ и S_п ∙ n²_o :

S _п / D₁ = 0,122 / 0,29 = 0,421;

S_п ∙ n² _o = 0,122 ∙ 16² = 31,2 м /с² .

Эти значения соответствуют современным тенденциям развития компрессоро строения (см. табл. 7). Для предварительной оценки численного значения отноше-

ия и произведения вышеуказанных параметров можно воспользоваться номограм мами рис.2 – 6.

Уточняем описанные поршнями объёмы после округления диаметров цилин дров и хода поршня, м³ /с :

V_{h 1} = {(π∙D²₁ ) ∙ S_п∙ n _о} / 4 = 0,785 ∙ 0,29² ∙ 0,122 ∙ 16 = 0,129

V_{h 2} = {(π∙D²₂ ) ∙ S_п ∙ n _o } / 4 = 0,785 ∙ 0,17² ∙ 0,122 ∙ 16 = 0,0443.

Проверяем производительность компрессора с учетом округления основных размеров цилиндра, л / с :

V_e = λ ₁∙ V_{h 1} = 0,754 ∙ 0,129 = 0,097 = 97.

Согласно ГОСТ 23680 – 79 производительность компрессора не должна отличаться от номинальной более чем на ± 5 % . В нашем случае отклонение составляет 3 % .

Основные размеры и параметры ступеней компрессора сводим в табл.9.

Таблица9

Параметр	1 - ступень	2 - ступень
Число цилиндров	1	1
Диаметр цилиндра D , м	0,29	0,17
Площадь поршня Fп , м2	0,06	0,0227
Ход поршня Sп , м	0,122	0,122
Частота вращения вала n о , 1/с	16	16
Объём описываемый поршнем: м/с, л/с	0,129 129	0,0443 44,3