2. Основы теории

2.1. Теоретический процесс работы компрессора.

2.1.1. Общие определения.

Как известно, компрессоры предназначены для сообщения дополнительной энергии движущемуся газу. Это происходит вследствие того, что газ в рабочем пространстве поршневого компрессора сжимается под действием движущегося поршня. Дополнительной энергии передаётся газу ровно столько, сколько затрачивается работы на сжатие газа. Процесс сжатия – расширения газа в компрессоре принято изображать в диаграммах чаще всего в координатах p-v

( p – давление газа, v – удельный объем ).

Рассмотрим теоретический процесс работы поршневого компрессора, изображенного на рис.1.

Рис.1. Теоретическая диаграмма работы поршневого компрессора

р₁ р₂ – давление воздуха на входе и выходе из компрессора; V_h – рабочий объём цилиндра; Н,В – нагнетательный и всасывающий клапаны компрессора; П-поршень цилиндра компрессора; V(S) – абсцисса, определяет линейный размер поршня ком прессора. S_n – полный ход поршня, равный двум радиусам, r - кривошипа

Поршень П из крайне правого положения на диаграмме (∙) 1 начинает двигаться влево. Всасывающий (впускной) клапан В мгновенно закрывается и начинается процесс сжатия газа в рабочем пространстве компрессора. Этот процесс, который на диаграмме происходит вдоль линии 1 – 2 , характеризуется уменьшением объема рабочего пространства и возрастанием давления газа. Когда поршень достигает положения 2, давление газа в рабочем пространстве компрессора становится равным давлению в напорном трубопроводе р₂ . В этом случае открывается выпускной (нагнетательный) клапан Н и происходит выталкивание газа из рабочего пространства компрессора в напорный трубопровод. На диаграмме этот процесс изображен линией 2 – 3. Точка 3 соответствует крайне левому положению поршня. Поскольку мы рассматриваем теоретический цикл, то исходим из предположения, что весь газ, находящийся в рабочем пространстве компрессора, выталкивается в напорный трубопровод. В этом случае как только начинает обратное движение поршня ( вправо), происходит мгновенное уменьшение давления до значения р₁ и открывается впускной клапан В. Этот процесс на диаграмме соответствует линии 3 - 4 . По мереперемещения поршня вправо происходит процесс всасывания газа, т.е. процесс заполнения газом рабочего пространства компрессора, который на диаграмме изображается линией 4 – 1. Полученная диаграмма называется теоретической диаграммой работы поршневого компрессора.

2.1.2.Энергетический баланс.

Энергию L_k , которую необходимо подвести к газу для перемещения его из области с давлением р₁ в область с давлением р₂ (при этом р₁ < р₂ ), можно представить суммой,

L_k = L_кин. + L_пот. + L_сж. + L_пер. + L_тр. (1)

где L_кин. – изменение кинетической энергии газа; L_пот. – изменение энергии положения газа, т.е. изменение потенциальной энергии;

L_пот. = z₂ – z₁ , (2)

здесь z₂ и z₁ – положение центра тяжести элемента газа относительно уровня, принятого за «нулевой»; L_сж. – энергия, затрачиваемая на сжатие газа; L_пер. – энергия, затрачиваемая на перемещение газа; L_тр. – затраты энергии на трение газа о стенки и в местных сопротивлениях.

Обычно в поршневом компрессоре скорость газа на входе в компрессор и на

выходе из него различаются незначительно, поэтому величиной L_кин. можно пре

небречь.

Так как входной и выходной патрубки поршневого компрессора расположены приблизительно одинаково по высоте, то членом L_пот. в уравнении (1) также можно пренебречь.

Скорости газа в проточной части поршневого компрессора невелики, Потери

же на трение пропорциональны квадрату скорости. Поэтому величина L_тр. в поршневых компрессорах незначительна и ее в уравнении (1) можно не учитывать.

Таким образом, уравнение (1) принимает следующий вид;

L_к = L_сж. + L_пер. , (3)

или для единицы массы газа

l_к = l_сж. + l_пер. (4)

Здесь уместно напомнить, что перемещение газа в поршневом компрессоре состоит из перемещения газа из полости всасывания в цилиндр компрессора и перемещения сжатого газа из цилиндра в полость нагнетания.

2.1.3. Работа, необходимая для сжатия и перемещения газа идеальным

компрессором.

Из термодинамики известно, что площадь, ограниченная линиями 1 - 2, 2 -3,

3 - 4, 4 - 1 (см рис.1), представляет собой работу, необходимую компрессору для осуществления процессов всасывания, сжатия и нагнетания газа. Эту работу можно представить в виде суммы трёх составляющих: работы всасывания, пропорциональной площади 4 – 1 - h - 0 ; работы сжатия, пропорциональной площади

h – j – 2 – 1 и работы нагнетания, пропорциональной площади 2 – 3 – 0 – j .

Необходимо помнить, что работа всасывания противоположна по знаку работе сжатия и нагнетания.

Работу, сопровождающуюся уменьшением объёма газа, т. е. сообщаемую поршнем газу, считают положительной, а работу, сопровождающуюся увеличением объёма , - отрицательной.

Как видно из диаграммы, процесс всасывания и нагнетания происходит при постоянном давлении, а в процессе сжатия меняется и давление и объём.

Известно, что при сжатии газ нагревается и температура его повышается. Если

при этом газ не обменивается теплотой с окружающей средой, то такое сжатие

называется адиабатическим и связь между давлением и объемом определяется выражением

pv^k = const , (5)

где к – показатель адиабаты. Показатель адиабаты для воздуха k = 1,41.

В том случае, когда теплота нагретого от сжатия газа отбирается, можно создать условия, при которых газ будет сжиматься при постоянной температуре,

Такой процесс сжатия называется изотермическим, а связь между удельным объёмом и давлением определяется выражением

pv = const . (6)

Если в процессе сжатия отбирается не вся теплота, то такой термодинамичес

кий процесс называется политропическим и связь между давлением и удельным объёмом определяется выражением

pvⁿ = sonst , (7)

где показатель политропы n находится в пределах

1≤ n ≤ k

Если считать, что кривая 1 – 2 на р - v – диаграмме соответствует политропи ческому процессу сжатия, то кривая 1 – 2^´ отражает изотермический процесс, а кривая 1 – 2^´´ − адиабатический.

Из курса термодинамики известно, что работа, затрачиваемая в компрессоре

на сжатие газа и его перемещение, равна произведению объёма на изменение давления, т.е.

dA = vdp. (8)

На диаграмме (рис.1) это произведение изображается заштрихованной площадью. Если иметь ввиду, что процесс сжатия газа в компрессоре происходит

от р₁ до р₂ , то работа, затрачиваемая в компрессоре на изотермическое сжатие,

определится площадью фигуры 1 – 2^´ – 3 – 4 и может быть рассчитана, с неболь

шими преобразованиями, на основе выражений (6) и (8)

A _из = p₁ v₁ ℓn ( р ₂ / p₁ ). (9)

Работа, затрачиваемая в компрессоре на адиабатическое сжатие, определится площадью фигуры 1 – 2^´´ – 3 – 4 и может быть рассчитана на основе выражений (5) (8)

А _ад = p∙ v ∙k / k −1 ∙ [( p₂ / p₁ ) ^{k - 1/ k} − 1)] . (10)

Работа, затрачиваемая в компрессоре на политропическое сжатие, определится

площадью фигуры 1 – 2 – 3 – 4 и рассчитана быть не может, так как для каждого отдельного случая показатель политропы зависит от температуры газа,

находящегося в компрессоре.

Как видно из p – v – диаграммы , минимальная работа, затрачиваемая на сжатие газа в компрессоре, соответствует изотермическому процессу, который следует реализовать с помощью различных охлаждающих устройств.