Контрольные вопросы
(параллельно с вопросами осуществляется показ соответствующего фрагмента презентации «Векторы и действия над ними»)
1. Что такое вектор на плоскости и в трехмерном пространстве? (ОК-1, ОК-2)
2. Что называется длиной (модулем) вектора? (ОК-1, ОК-2)
3. Как определяется произведение вектора на число? (ОК-1, ОК-2)
4. По каким правилам производится сложение и вычитание векторов на плоскости? (ОК-1, ОК-2)
5. Что называется скалярным произведением двух векторов? (ОК-1, ОК-2)
6. Как найти длину вектора, произведение вектора на число, сумму и разность векторов, их скалярное произведение и косинус угла между векторами на плоскости и в трехмерном пространстве, используя лишь координаты векторов? (ОК-1, ОК-2)
7.Что называется n-мерным вектором и n-мерным векторным пространством (пространством Rn)? (ОК-1, ОК-2)
8. Что называется базисом линейного пространства? (ОК-1, ОК-2)
9.Сформулируйте теорему о разложении элемента линейного пространства по элементам базиса? (ОК-1, ОК-2)
10. Дайте определение векторного произведения. (ОК-1, ОК-2)
11. Перечислите свойства векторного произведения. (ОК-1, ОК-2)
12. Что называется смешанным произведение векторов? (ОК-1, ОК-2)
13. Перечислите свойства смешанного произведения векторов. (ОК-1, ОК-2)
14. В чем заключается геометрический смысл векторного; смешанного произведения векторов? (ОК-1, ОК-2)
Практические задания общие (ОК-1, ОК-2):
№1. Зная координаты векторов
Найдите
координаты вектора:
№2.
Вычислите длину вектора:
№3.
Даны векторы
,
,
.
Найдите скалярное произведение суммы
двух первых векторов на третий.
№4.
Даны векторы
и
.
Найдите координату
,
если известно, что
.
№5.
Вычислить площадь параллелограмма и
треугольника, построенных на векторах
,
где
,
угол между векторами
и
равен
.
№6.
Найдите площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
.
№7. Являются ли векторы а =(1,3,-1), b=(0,2,-2), с =(1,-2,1) линейно зависимыми?
№8.
Дан параллелограмм АВСD
и вне него точка М. Разложите по векторам
вектор
где О- точка пересечения прямых АС и ВD,
Математический диктант «Векторная алгебра»
(ОК-1, ОК-2,ОК-11,ПК-1, ПК-25):
Вариант 1
1.
Обосновать, может ли вектор
составлять с координатными осями
,
и
углы
,
,
Если да, привести пример такого вектора.
2.
Известно, что
Найти
3.
При каком условии на ненулевые векторы
и
справедливо равенство
4.
Даны четыре точки:
Определить:
а)
единичный вектор направления
б)
косинус угла между векторами
и
в)
лежат ли точки
в одной плоскости;
г)
тип четырёхугольника
д)
площадь четырёхугольника
5.
Даны четыре вектора:
Определить:
а)
ориентацию тройки векторов
б)
объём тетраэдра, построенного на векторах
как на сторонах.
в)
разложить вектор
по базису
.
Вариант 2
1.
Обосновать, может ли вектор
составлять с координатными осями
,
и
углы
Если да, привести пример такого вектора.
2.
Известно, что
Найти
3.
При каком условии на ненулевые векторы
и
справедливо неравенство
?
/4.
Даны четыре точки:
,
,
,
Определить:
а) единичный вектор направления
б) косинус угла между векторами и
в) лежат ли точки в одной плоскости;
г) тип четырёхугольника
д) площадь четырёхугольника
5.
Даны четыре вектора:
Определить:
а) ориентацию тройки векторов
б) объём тетраэдра, построенного на векторах как на сторонах.
в)
Разложить вектор
по базису
