- •Б.Т. Добрица, и.В. Дубограй, о.В. Скуднева. Кратные интегралы и их приложения. Электронное учебное издание
- •Добрица Борис Тимофеевич Дубограй Ирина Валерьевна Скуднева Оксана Валентиновна.
- •Введение.
- •Модуль 1.
- •1.Определение двойного интеграла. Теорема о его существовании.
- •2. Свойства двойного интеграла.
- •3.Геометрический смысл двойного интеграла.
- •4. Повторный интеграл.
- •5. Переход от двойного интеграла к повторному. Расстановка пределов интегрирования.
- •1.Замена переменных в двойном интеграле.
- •2.Геометрический смысл модуля и знака Якобиана.
- •4.Обобщённые полярные координаты.
- •1.Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла.
- •2.Вычисление площади поверхности. Понятие площади поверхности.
- •1. Вычисление массы материальной пластинки.
- •1.Определение тройного интеграла.
- •2.Теорема существования тройного интеграла.
- •3.Свойства тройного интеграла.
- •6. Интеграл от единичной функции по области равен объёму этой области.
- •3.Сферическая система координат.
- •2. Несобственный двойной интеграл первого рода ( по неограниченной области). Интеграл Пуассона.
- •Пример аттестационного билета.
- •Приложения.
- •Типовой расчёт №1 «Кратные интегралы».
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Дополнительная литература
- •Методические пособия, Кафедральные издания и методические материалы
Дополнительная литература
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1,2.- М.: Физматлит. Ч.1 - 2005, 7-е изд., 648с.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. - М.: Физматлит. Т.2– 2005, 736с.
Бермант А.Ф., Араманович И.Г.,. Краткий курс математического анализа для втузов. - 11-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 736 с..
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - Т.1, 2.- М.: Высшая школа. 2003.- 614 с., 470с.
Методические пособия, Кафедральные издания и методические материалы
Белова Л.Д., Янов И.О. Двойные и криволинейные интегралы. Методические указания для студентов вечернего факультета по выполнению домашнего задания.- МВТУ, 1982
Мельников А.Д., Филиновский А.В., Чуев В.Ю. Кратные интегралы. - М.МГТУ, 2000.
Электронные ресурсы
http://energy.power.bmstu.ru/gormath/entmath3s.htm
