- •Б.Т. Добрица, и.В. Дубограй, о.В. Скуднева. Кратные интегралы и их приложения. Электронное учебное издание
- •Добрица Борис Тимофеевич Дубограй Ирина Валерьевна Скуднева Оксана Валентиновна.
- •Введение.
- •Модуль 1.
- •1.Определение двойного интеграла. Теорема о его существовании.
- •2. Свойства двойного интеграла.
- •3.Геометрический смысл двойного интеграла.
- •4. Повторный интеграл.
- •5. Переход от двойного интеграла к повторному. Расстановка пределов интегрирования.
- •1.Замена переменных в двойном интеграле.
- •2.Геометрический смысл модуля и знака Якобиана.
- •4.Обобщённые полярные координаты.
- •1.Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла.
- •2.Вычисление площади поверхности. Понятие площади поверхности.
- •1. Вычисление массы материальной пластинки.
- •1.Определение тройного интеграла.
- •2.Теорема существования тройного интеграла.
- •3.Свойства тройного интеграла.
- •6. Интеграл от единичной функции по области равен объёму этой области.
- •3.Сферическая система координат.
- •2. Несобственный двойной интеграл первого рода ( по неограниченной области). Интеграл Пуассона.
- •Пример аттестационного билета.
- •Приложения.
- •Типовой расчёт №1 «Кратные интегралы».
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Дополнительная литература
- •Методические пособия, Кафедральные издания и методические материалы
Задача 5.
№ варианта |
Уравнение
поверхности
|
Уравнения поверхностей |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
Параллели и
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
Задача 6.
№ варианта |
Уравнения поверхностей |
Плотность
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
z |
10 |
|
z |
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
X2 |
15 |
|
ky |
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
Список литературы.
Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. Учебник для вузов. Под редакцией В.С. Зарубина, А.П. Крищенко-М. МГТУ. 2003-492с. (Серия: «Математика в техническом университете» вып. VII).
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного - М.: Дрофа, 2004. - т.3 - 512с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа . 3-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2005. т.1 - 400с.; т.2 - 424с
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть II-М. Айрис пресс,2006-252с.
Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.- Т.2.-М.: Альянс. - 2011.- 368с
Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. — М.: ООО "Астрель", 2004.- 495 с
