1.3. Математичне моделювання інформаційного процесу в бес
На основі етапів інформаційного процесу в БЕС можна побудувати узагальнену схему (рис 1.3).
Рис.1.3. Узагальнена схема інформаційного процесу в одноканальній БЕС
Обмін інформацією в БЕС рогдядається як випадковий процес, і тому для вирішення завдань теорії обміну інформації використовуються імовірнісні моделі та методи. Статистичний підхід необхідний при передачі і прийомі сукупності всіх можливих повідомлень, які представляють випадковий процес.
З математичної точки зору теорію обміну інформацією можна розглядати як теорію операторів над множинами. Вигляд цих перетворень буде залежати від завдання, що розв'язується під час передачі та прийому інформації, умов, в яких відбувається обмін інформацією і технічних засобів та методів передачі і прийому.
Основними завданнями теорії обміну інформацією є:
- виявлення сигналів;
- оцінювання сигналів;
- синтез структур систем обміну інформацією, які вирішують дані завдання оптимальним чином.
Процеси, що відбуваються в одноканальній БЕС (рис.1.3), можна охарактеризувати співвідношенням:
(1.1)
де U - представляє сукупність можливих повідомлень джерела інформації на передавальній стороні системи, з яких виходить V - сукупність прийнятих повідомлень. Символи T представляють перетворення, відповідні операції кодування передавача - TT(N), операції впливу каналу або середовища - TM(N) і операції TR(N)), що виконуються приймачем для перетворення прийнятих сигналів в повідомлення (або рішення). Індекс N зверху вказує на можливість введення в систему шуму на даному етапі.
Головне завдання, що стоїть перед БЕС в процесі обміну інформацією, полягає в досягненні тотожності між прийнятою V і початковою U сукупністю повідомлень. Це досягається шляхом відповідного вибору операцій TR(N) і TT(N) або обох разом. Перетворення TM(N), яке представляє вплив середовища, вносить істотне обмеження на якість системи.
Структура системи залежить від виду обміну інформацією. Розрізнюють наступні види:
1) Обмін інформацією, при якому виноситься певне рішення.
2) Обмін інформацією, при якому не виноситься рішення.
БЕС першого виду містять операції вироблення рішень, прийняті з урахуванням невизначеності, що виникає через наявність шуму.
У загальному випадку, перетворювачі необхідні для узгодження джерела інформації, каналу обміну і приймача інформації, а також для здійснення ефективного обміну інформацією і включають кілька етапів перетворень (кодування-декодування, модуляція-демодуляція, мультиплексування, біосенсори, електроди і т.д.).
1.4. Загальне формулювання проблеми вибору рішення в бес
Розгляд проблеми і побудова моделі процесу обміну інформацією в одноканальній БЕС можна виконати відповідно до загальних понятть теорії рішень.
Вводяться простори
переданих сигналів Ω
і простори
прийнятих сигналів Γ
і
розглядаються дискретні вибірки сигналів
в кінцевому інтервалі часу:
,
,
де U
и V
n-вимірні
вектори.
Крім того, вводиться простір рішень
.
Загальна схема вибору рішеь при виявленні або оцінюванні сигналів в БЕС представлена на рис 1.4, де F(U,N) - функція комбінування сигналу та шуму (може бути адитивна та мультиплікативна); F(V,) - правило выбору рішення.
Рис.1.4. Загальна схема вибору рішень
При прийнятті рішень в умовах невизначеності неминучі помилкові рішення, тому встановлюється плата за прийняте рішення.
Статистична теорія рішень складається з трьох основних елементів:
1). Встановлення кількісних мір (вартостей) правильних і помилкових рішень, отриманих при обробці сукупності прийнятих сигналів і шумів;
2). Введення відповідної статистичної моделі, що дозволяє врахувати невизначеність появи правильних і помилкових рішень;
3). Вибір критерію якості системи, що характеризується середньою кількісною мірою (вартістю).
Вводиться функція, за допомогою якої можна оцінити якість поведінки БЕС при виборі сукупності рішень, відповідної всім прийнятим сигналам.
З цією метою розглядається функція втрат (або вартість) F(U,), за допомогою якої кожному сигналу і пов'язаному з ним рішенню приписується кількісна оцінка. Вибирається функція середніх втрат:
(1.2)
де: F(U,) - функція втрат; F(U) - щільність ймовірності вектора переданих сигналів U; F(V|U) - умовна щільність ймовірності прийнятих сигналів V при наявності переданих сигналів U; F(γ|V) - умовна щільність ймовірності прийняття рішень γ на основі прийнятих сигналів V.
Вираз для середніх втрат представляє міру якості одноканальної БЕС.