4. Доходность и риск инвестиционного портфеля

Принимая решения о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем ожидаемую их доходность, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска.

Риск актива – величина непостоянная и зависит, в частности, от того, в каком контексте рассматривается данный актив: изолированно или как составная часть инвестиционного портфеля.

При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами необходимо оперировать показателями доходности и риска портфеля в целом. Доходность портфеля представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

, (13)

где - доля j-того актива в портфеле; - ожидаемая доходность j-того актива, n - число активов в портфеле.

Как и в случае с отдельными активами, мерой риска портфеля служит вариация его доходности. Взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов описывается формулой средней арифметической. Согласно курса статистики, в многомерном случае необходимо учитывать взаимосвязь значений доходности активов портфеля с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Ковариация может быть выражена умножением коэффициента корреляции p12 на два стандартных отклонения:

Ковариация акций позволяет определить взаимосвязь между двумя акциями:

, где - корреляция между акциями 1 и 2.

Риск портфеля определяется с помощью показателя стандартное отклонение, его значение для портфеля, содержащего k активов, может быть найдено по формуле:

, (14)

Где d - доля i –го актива в портфеле;

- вариация доходности i -го актива;

r - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i –го и j –го активов.

Лекция 4 Управление портфелем активов

1. Модель оценки доходности финансовых активов

2. Альтернативные теории

1. Модель оценки доходности финансовых активов.

Риск (доходность) портфеля ценных бумаг представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель.

, (15)

где - доля j-того актива в портфеле;

- ожидаемая доходность j-того актива,

n - число активов в портфеле.

В процессе управления инвестиционным портфелем финансовый менеджер сталкивается с проблемой отбора финансовых активов и включения их в портфель.

Наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (САРМ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля. Модель была разработана в 60-е годы У. Шарпом , Дж. Линтнером, Дж. Моссини.

Модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые были сформулированы Дженсеным и опубликованы в 1972 г.

Предпосылки:

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода. Путем оценки ожидаемой доходности и среднеквадратичных отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды по некоторой безрисковой % ставке .

3. Все инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей, т.е. одинаково оценивают величину ожидаемой доходности, дисперсии, ковариации всех активов.

4. Все активы делимы и ликвидны.

5. Не принимаются во внимание налоги.

6. Количество всех активов заранее определено и фиксировано.

7. Все инвесторы полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияние на уровень цен на рынке ценных бумаг.

Логика представления модели САРМ.

Доходность

0 1

Риск ценных бумаг (β)

Доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью.

Риск характеризуется показателем .

Средней ценной бумаге соответствует и доходность .

Имеются безрисковые ценные бумаги с доходностью и .

Доходность по ценной бумаге определяется по формуле:

(16)

Показатель представляет собой рыночную (среднюю) премию за риск, вложения своего капитала не в безрисковые ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги.

Показатель представляет собой премию за риск, вложения капитала в ценные бумаги именно данной конкретной компании.

Модель САРМ означает, что премия за риск вложенная в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Систематический риск измеряется с помощью коэффициента. Каждая ценная бумага имеет собственный коэффициент – это индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг.

означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом.

означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем средние на рынке.

- менее рискованны, чем средние на рынке.