9. Przedstaw sposób zbadania zmienności zmiennej I podaj sposób uwzględnienia w procesie budowania modelu ekonometrycznego jej sezonowości.
Zmienność zmiennej endogenicznej można badać za pomocą odchylenia standardowego lub wariancji. Aby uzyskać miarę zmienności porównywalna np. z innymi zmiennymi można zmienność zmiennej endogenicznej badać za pomocą współczynnika zmienności, który wyraża się stosunkiem odchylenia standardowego do średniej arytmetycznej wartości, jakie przyjmuje ta zmienna – można go interpretować (po pomnożeniu razy 100%), jaki procent średniej stanowi odchylenie standardowe.
W przypadku gdy na dane zjawisko wpływają zjawiska sezonowe, należy wprowadzić s-1 zmiennych sztucznych (gdzie s jest wyodrębniona liczba sezonów np. miesięcy, kwartałów). Każda z tych zmiennych przyjmuje jedna wartość dla danego sezony i druga dla pozostałych. Wartości ocen parametrów przy każdej ze zmiennych mówią, jak różni się wartość w danym sezonie w porównaniu z sezonem, który nie został wprowadzony do modelu.
10. Przedstaw sposób zbadania zmienności zmiennej i podaj sposób uwzględnienia w procesie budowania modelu ekonometrycznego zróżnicowania wartości zmiennej endogenicznej w zależności od wybranej cechy jakościowej.
W tym przypadku wprowadza się zmienną sztuczną przyjmującą jedną wartość w sytuacji, gdy występuje dana cecha jakościowa i drugiej wartości, gdy dana cecha nie występuje.
Wówczas wartość szacowanego parametru strukturalnego informuje o przeciętnej różnicy miedzy wartością zmiennej objaśnianej w przypadku wystąpienia danej cechy a jej wartością w przypadku, gdy dana cecha jakościowa nie występuje.
11. Przedstaw indeksy dynamiki, występujące w statystykach oraz scharakteryzuj te, które mogą być wykorzystane jako zmienne w modelu ekonometrycznym.
Jeśli wielkości badanej zmiennej podlegały w okresie diagnozy w przybliżeniu jednakowym przyrostom względnym (a więc gdy tempo wzrostu było w przybliżeniu stałe), to jednym z możliwych rozwiązań jest wykorzystanie miar statystycznech dynamiki zmiennych, czyli tzw. indeksów dynamiki.
Ze względu na podstawę wykorzystywaną do porównywania wielkości w okresie badanym wyróżnia się indeksy:
łańcuchowe, równe stosunkowi wielkości abslutnych badanej zmiennej w poszczególnych podokresach do jej wielkości absolutnych każdorazowo w podokresie poprzednim (Формула 3.3. ст. 60)
w stosunku do analogicznego podokresu poprzedniego roku, równe stosunkowi wielkości absolutnych badanej zmiennej w poszczególnych podokresach danego roku do jej wielkości absolutnych podokresach poprzedniego roku. (Формула 3.4. ст. 61)
w stosunku do ostatniego podokresu (miesiąca, kwartału) poprzedniego roku, równe stosunkowi wielkości absolutnych badanej zmiennej w poszczególnych podokresach danego roku do jej wielkości absolutnej w osotatnim podokresie poprzedniego roku, odpowiednio grudniu (Формула 3.5а, ст.. 61)
jednopodstawowe, równe stosunkowi wielkości absolutnych badanej zmiennej w poszczególnych podokresach do jej wielkości absolutnej zawsze w tym samym podokresie, zwanym podorkesem bazowym (Фомула 3.6 ст 61)
Teoretycznie do prognozowania można wykorzystywać wszystkie wymienione rodzaje indeksów. W praktyce najczęściej wykorzystuje się indeksy jednopodstawowe – z uwagi na niezmienną interpretację ich wartości w całym okresie prognozy.
Ze względu na charakter badanych zmiennych wyróżnia się;
indeksy proste, które służą do mierzenia zmian zmiennych jednorodnych.
W badaniach ekonomicznych w zasadzie nie ma produktów jednorodnych, jednak ze względów praktycznech często przyjmuje się założenia upraszaczające albo stosuje się jednostki umowne.
indeksy agregatowe Laspeyresa, Paaschego oraz Fishera, które służą do mierzenia zmian zmiennych, będących określonymi agregatami, a więc przede wszystkim cen oraz ilości, a także np. Liczby roboczogodzin i stawek płac za roboczogodzinę okreslonej kategorii, wielkości zzatrudnienia i wydajności pracy itd. (Табличка 3.1 ст 63)
12. Podaj typowe nieliniowe sprowadzalne do liniowych jednorównaniowe modele ekonometryczne i podaj sytuacje, w których są one wykorzystywane. Przedstaw sposób postępowania z danymi statystycznymi w przypadku linearyzacji modelu potęgowego oraz modelu wykładniczego.
Model jest linearyzowany, jeśli istnieje jednoczesne przekształcenie obu jego stron tak że w wyniku otrzymujemy model liniowy lub liniowy względem parametrów. Na przykład wielomianowe modele (nieliniowe względem zmiennych, ale liniowe względem parametrów strukturalnych), np. Yt=β0+β1X1t+β2X1t2+...+βkX1tk+Ɛt , które po dokonaniu odpowiedniej liczby podstawień: zjt=x1tj, j=1,2,...,k przyjmują postać liniową(zarówno względem zmiennych, jak i parametrów strukturalnych): Yt=β0+β1Z1t+β2Z2t+...+βKZKt+Ɛt .
W zastosowaniach praktycznych często wystpują modele potęgowe, np. Y = α0X1α1X2α2eƐ. Taki model może być wykorzystany dla analizy popytu dóbr konsumpcyjnych.
Przez Yt oznaczamy popyt dla wybranego dobra konsumpcyjnego, przez X1,t jego cenę, a przez X2,t dochody nabywcy. Przyjmujemy, że Yt=cX1,tαX2,tβeƐt, c>0, α<0, β>0. Za pomocą logarytmowania zlinearyzujemy ten model: lnYt=lnc+αlnX1,t+βlnX2,t+Ɛt .
Modele potęgowe – stosuje się w analizie produkcji i popytu. Ich linearyzacja polega na logarytmowaniu i podstawianiu. Dodatnie parametry strukturalne modelu potęgowego określają o ile % wzrośnie zmienna objaśniana, gdy dana zmienna objaśniająca wzrośnie o1%, a pozostałe zmienne nie ulegną zmianom, natomiast parametry ujemne określają jaki będzie ich spadek.
*Modele wykładnicze – znajdują zastosowanie w analizie popytu oraz kosztów całkowitych. Ich linearyzacja polega na logarytmowaniu i podstawianiu. Proces oparty jest o przekształcenie wartości zmiennej objaśnianej w ich logarytmy i pozostawienie bez zmian wartości zmiennych objaśniających.
Linearyzacja – polega na przybliżeniu modelu układu nieliniowego za pomocą modelu układu liniowego.
Nie każdy układ nieliniowy można poddać linearyzacji. Może się także okazać, że nie istnieje stan równowagi, wokół którego można by dokonać rozsądnej linearyzacji. Żądania: odpowiedniej dokładności przybliżenia i odpowiednio szerokiego zakresu, dla którego ono ma obowiązywać, często bywają przeciwstawne.
Szczególnie podatne dla idei linearyzacji są układy z nieliniowością części statycznej.
Do podstawowych metod linearyzacji należą:
-metoda rozwinięcia w szereg - badając układ nieliniowy przy założeniu małych odchyleń od pewnego punktu pracy układu (np. jego stanu równowagi) można rozwinąć funkcje nieliniowe w szereg Taylora, pominąć człony nieliniowe (czyli wyrazy wyższych rzędów) i otrzymać w ten sposób równania przybliżone liniowe;
-metoda linearyzacji optymalnej - polega na takim doborze elementów macierzy (czyli współczynników nieliniowych równań stanu) który minimalizuje błąd średniokwadratowy pomiędzy układem nieliniowym a dobranym w ten sposób modelem liniowym;