65. Przedstaw I omów metodę wyznaczania wartości błędu bezwzględnego ex ante prognozy (współczynnika Hotellinga). Podaj interpretację wyników.

Błąd prognozy ex ante (tzw. współczynnik Hotellinga, który może być obliczony tylko w przypadku prognozowania metodami ekononietrycznymi), jest równy war tości pierwiastka kwadratowego wyrażenia opisanego wzorem (9.3). Zauważyć przy tym należy, że w przypadku gdy wielkości zmiennych objaśniających są w po szczególnych podokresach okresu prognozy coraz większe (rosną wraz z upływem czasu), wtedy błąd prognozy ex ante, mierzony wartością współczynnika Hotellinga, jest w kolejnych podokresach coraz większy.

Dokładność prognozy mierzy się również za pomocą prawdopodobieństwa, że wartość prognozowana będzie w określonym przedziale, czyli że

Jeśli wartości obliczone na podstawie powyższych wzorów są relatywnie małe, model można wykorzystać do prognozowania.

66.Przedstaw I omów istotę prognozowania na podstawie jednorównaniowego modelu ekonometrycznego. Podaj interpretację wyników.

Rozpatrujemy liniową zależność zmiennej objaśnianej od zmiennych objaśniających i składnika losowego

gdzie:

Y- zmienna objaśniana,

-zmienne objaśniające, j=1,2,3,…,k,

-nieznane parametry strukturalne modelu, j=0,1,…,k

-składnik losowy

Naszym celem jest oszacowanie parametrów modelu na podstawie posiadanych informacji statystycznych, dotyczących wartości zmiennych występujących w modelu. Zakładamy, że dysponujemy n-elementowymi szeregami czasowymi obserwacji dla wszystkich zmiennych modelu. W przypadku danych przekrojowych n oznacza liczbe obiektów. Oznaczamy:

-wartość zmiennej objaśnianej w okresie t, t=1,2,…,n,

-wartość j-tej zmiennej objaśniającej w okresie t, t=1,2,…,n,

oraz zapisujemy posiadane informacje w ujęciu macierzowym: 

- wektor obserwacji zmiennej objaśnianej, 

- macierz zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających.

Po uwzględnieniu znanych wartości poszczególnych zmiennych zależność (2.1) przyjmuje postać układu n-równań liniowych:

(2.2)

Przy dodatkowym oznaczeniu:

-wektor składników losowych, 

-wektor nieznanych parametrów modelu,

 

jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny zapisujemy w postaci

(2.3)

Równanie macierzowe (2.3) zawiera nieznane parametry strukturalne modelu   oraz składniki losowe   , których własności a priori nie znamy.

68. Przedstaw I omów istotę prognozowania na podstawie wielorównaniowego prostego modelu ekonometrycznego, w którym nie występują opóźnione zmienne endogeniczne. Podaj interpretację wyników.

Jeżeli w modelu w roli zmiennych objaśniających występują jedynie zmienne z góry ustalone, tzn. można zapisać model jako:

to model taki nazywamy modelem prostym. W tym modelu macierz B jest macierzą diagonalną, tzn. jej elementy nie leżące na głównej przekątnej są równe zero. W modelu prostym każde równanie objaśnia zmienną, która (dla danego momentu w czasie) nie występuje w innych równaniach.

72.Przedstaw I omów istotę znajdowania rozwiązania deterministycznego wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego metodą dynamiczną. Podaj interpretację wyników.

Metodą dynamiczną², stosując następującą procedurę:

1. wartości wszystkich (opóźnionych i nieopóźnionych) zmiennych egzogenicznych oraz wartości zmiennych endogenicznych opóźnionych dla podokresów wcze­śniejszych niż początek okresu diagnozy (a więc dla t-r< 1), przyjmuje się na poziomach równych ich wartościom rzeczywistym;

2. wartości zmiennych losowych dla poszczególnych podokresów przyjmuje się na stałym poziomie, np. równym zeru;

3. model rozwiązuje się metodą Gaussa-Seidela, która polega na uzyski­waniu, drogą iteracji, kolejnych przybliżeń wartości zmiennych endogenicz­nych dla każdego podokresu t, poczynając od rozwiązania dla podokresu pierw­szego. Iteracje te dokonuje się aż do momentu, gdy różnice między sąsiednimi dwoma przybliżeniami dla każdej ze zmiennych endogenicznych w danym pod- okresie t staną się mniejsze od założonych z góry. W rezultacie tego postępowa­nia otrzymuje się rozwiązanie deterministyczne uzyskane metodą dynamiczną, które ma postać:

4. ocenia się stopień dopasowania poszczególnych równań do rzeczywistoś­ci, podobnie jak w przypadku stosowania metody statycznej, wykorzystując wartości współczynników determinacji oraz miary dobroci opisane wzorami (5.7)-(5.10);

5. procedurę powtarza się aż do uzyskania satysfakcjonujących wyników.

Metoda dynamiczna jest lepsza, bowiem stosując ją, uwzględnia się nie tylko

powiązania jednoczesne, tak jak w przypadku metody statycznej, lecz również, jak widać m.in. we wzorze (10.3), powiązania dynamiczne w odniesieniu do zmien­nych endogenicznych w okresie badanym, a zatem całą strukturę modelu. Dlatego też modele rozwiązywane metodą dynamiczną zwykle lepiej opisują rzeczywistość, niż modele rozwiązywane metodą statyczną.