45.Omów różnicę między treściami ekonomicznymi odpowiadających sobie współczynników postaci końcowej I postaci zredukowanej wielorównaniowego liniowego modelu ekonometrycznego.

W postaci końcowej wielorównaniowego liniowego modelu ekonometrycznego w treściach ekonomicznych przedmiotem szczególnego zainteresowania jest zwłaszcza dynamika zmiennych endogenicznych, która jest uzależniona w końcowym efekcie od zmian zmiennych egzogenicznych, czyli określona zmiana danej zmiennej egzogenicznej powoduje, ceteris paribas określone zmiany zmiennych endogenicznych, które z powodu występowania opóźnień następują po zmianie zmiennej egzogenicznej. Natomiast w postać zredukowaną otrzymujemy obliczając nieopóźnione zmienne endogeniczne tj. zmiennych łącznie współzależnych. Sytuacja taka ma praktycznie miejsce zawsze wtedy gdy model ekonometryczny jest budowany na podstawie danych rzeczywistych.

Postać zredukowana modelu

Do celów estymacji potrzebna jest postać zredukowana,tzn. chcemy mieć do czynienia z modelem prostym.

Wymaga się wówczas, aby , jest to warunek, aby model można było nazwać modelem zupełnym. Mnożąc lewostronnie obie strony równania strukturalnego przez B^-1 otrzymamy, skąd otrzymamy tzw. postać zredukowaną modelu:, składników losowych postaci zredukowanej. Postać ta wyraża wartości zmiennych y wyłącznie jako funkcje zmiennych z góry ustalonych. Parametry postaci zredukowanej wyrażają zatem łączny wpływ zmiennych egzogenicznych i opóźnionych endogenicznych na kolejne zmienne objaśniane. Parametr d_ij wyraża zatem, ceteris paribus, wpływ zmiany o jednostkę zmiennej x_i na zmienną y_j. Postać zredukowana jest zazwyczaj wykorzystywana do estymacji parametrów modelu wielorównaniowego.Ponieważ z ekonomicznego punktu widzenia interesująca jest zwłaszcza interpretacja parametrów postaci strukturalnej modelu, pożądana jest możliwość powrotu do postaci strukturalnej modelu, zwanego identyfikacją modelu. Nie zawsze jest to jednak możliwe). Postać końcowa modelu wielorównaniowego to postać, w której zmienne endogeniczne wyrażone są jako liniowe funkcje zmiennych egzogenicznych. Inaczej mówiąc, postać ta różni się od postaci zredukowanej tym, że z prawych stron równań modelu wyeliminowano opóźnione zmienne endogeniczne (jeśli takie były). Weźmy na przykład model w postaci zredukowanej, w którym występują tylko zmienne opóźnione o jeden okres:. W modelu tym wektor zmiennych z góry ustalonych X_t składa się z wektora zmiennych egzogenicznych oraz wektora zmiennych endogenicznych opóźnionych:,a macierz współczynników tego modelu odpowiednio składa się z dwóch podmacierzyJeżeli wyznaczymy z powyższego modelu Jeśli momentem początkowym był t=s, czyli moment o t-s okresów wcześniejszy od bieżącego, to po (t-s-1)-krotnym powtórzeniu tego podstawienia model będzie w postaci końcowej

46.Podaj definicję I zinterpretuj wartość mnożnika skumulowanego (podtrzymywanego) wyznaczonego na podstawie liniowego wielorównaniowego modelu ekonometrycznego.

Wartość mnożnika skumulowanego można interpretować jako 1.sumę skutków jednostkowych (bądź też łączny wpływ) zmian j – tej zmiennej egzogenicznej od podokresu t – T’ aż do podokresu t = 0 włącznie, przy pozostałych warunkach niezmienionych, na zmianę wartości i – tej zmiennej endogenicznej w podokresie t = 0. Ogólnie rzecz biorąc, jest to skumulowany wpływ pewnych podokresów na wartość zmiennej endogenicznej w ostatnim podokresie.2. suma skutków jednostkowych zmian j-tej zmiennej egzogenicznej od podokresu t=0 aż do podokresu t=T włącznie, przy pozostałych zmiennych niezmienionych, na zmianę i-tej wartości zmiennej endogenicznej w podokresie t=T. 3. Łączny wpływ jednostkowej zmiany j-tej zmiennej egzogenicznej w okresie t-T, przy zmiennych niezmienionych, na sumę zmian wartości i-tej zmiennej endogenicznej w podokresach od t-T aż do t=0 włącznie. 4. łączna zmiana, począwszy od podokresu t=0 aż do podokresu t=T, wartości i-tej zmiennej endogenicznej na skutek jednostkowej zmiany zmiennej j-tej egzogenicznej w podokresie t=0