Вариант 3

1. В группе 27 студентов, среди которых 6 отличников. Наудачу отобрали 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных 2 отличника.

2. Игральная кость подброшена два раза найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях составит 6.

3. Группу из 3 мужчин и 3 женщин рассаживают с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что лица одного пола не будут сидеть рядом.

4. В урне имеется 14 черных и 12 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут красными.

5. В коробке 11 одинаковых изделий, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлекают три изделия. Найти вероятность того, что хотя бы 1 из них окрашено.

6. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,97 для первого сигнализатора и 0,92 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

7. В коробке 15 кубиков, причем 17 из них – красные. Наудачу берут один кубик и откладывают в сторону, затем вынимают еще один кубик, который оказался красным. Какова вероятность того, что первый кубик так же красного цвета?

8. Узел содержит две независимо работающие детали. Вероятности отказа деталей соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

9. В ящике лежат 25 теннисных мячей, в том числе 17 новых и 8 игранных. Из ящика извлекаются наугад два мяча для игры, а после игры возвращаются обратно. После этого из ящика вынимают два мяча для следующей игры. Найти вероятность того, что эти оба мяча окажутся новыми.

10. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго – 0,3, для третьего – 0,22. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в два раза меньше, чем второго, а производительность третьего – в два раза больше, чем второго. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.

Вариант 4

1. Из колоды в 36 карт наугад вынимают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется два короля?

2. Группа, состоящая из семи человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся сидящими рядом, если число мест равно девяти.

3. Из коробки, содержащей 5 пронумерованных жетонов, вынимают один за другим все находящиеся в ней жетоны и укладывают рядом. Найти вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку (от 1 до 5).

4. Отдел контроля проверяет лекарства на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,95. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартное.

5. В группе 28 студентов, из них 10 юношей. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трех студентов первые две девушки, а третий – юноша?

6. В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из них 10 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что извлеченные шары одинакового цвета.

7. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,6, а компании M – 0,5. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0,3. Вычислить вероятность роста акций или компании N, или компании M, или обеих компаний вместе.

8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, считая ее постоянной для каждого выстрела.

9. Студент обслуживает два автомата и один полуавтомат. Вероятность брака для автомата 0,06, а для полуавтомата 0,1. Производительность автомата в три раза выше, чем полуавтомата. Детали идут на общий конвейер. Определить вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет годной.

10. Однотипные приборы выпускаются тремя предприятиями в количественном отношении 2:1:3, причем вероятности брака для этих предприятий соответственно равны 1,5%, 2%, 1%. Приобретенный прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что он изготовлен первым предприятием.