Вариант 29

1. В группе из 20 человек 6 человек играют в шахматы. Найти вероятность того, что из случайно отобранных 5 человек 3 играют в шахматы.

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 3?

3. В коробке находятся шарики одинакового размера с номерами от 1 до 9. Их тщательно перемешивают, вынимают по одному и выкладывают в ряд друг за другом. Найти вероятность того, что они появятся в порядке убывания номеров.

4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,02, во второй – 0,09, в третий – 0,021. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника не будут уничтожены?

5. Из урны, содержащей 13 белых и 8 черных шаров, последовательно извлекают четыре шара (без возвращения их обратно). Найти вероятность того, что все шары белого цвета.

6. В первой группе из 16 человек 7 учатся на “отлично”, а во второй из 18 человек 5 учатся на “отлично”. Из каждой группы наугад выбирают по одному человеку. Найти вероятность того, что среди них хотя бы один отличник.

7. 27 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 14 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправным мотором имеет так же неисправную ходовую часть?

8. На стеллаже 23 учебника, 16 из них по физике. Наудачу выбирают 4 учебника. Какова вероятность, что один из них будет по физике?

9. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0,9, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,6, если доллар подорожает. По оценкам экономистов вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает, равна 0,3. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

10. В первой урне 5 голубых и 8 красных шаров, во второй – 7 голубых и 5 красных. Из первой урны наудачу переложили два шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Он оказался голубым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены два голубых шара.

Вариант 30

1. Библиотечка состоит из 18 различных книг, причем 7 книг стоят по 300 рублей, 3 книги – по 200 рублей и 8 книг – по 150 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу три книги стоят 500 рублей.

2. На карточках написаны буквы слова «вероятность». Карточки перемешивают, наудачу вынимают три карточки и выкладывают в порядке их появления. Какова вероятность того, что при вытягивании 6 карточек получится слово «тостер»?

3. Восьмитомное собрание сочинений одного автора наудачу расставляют на одной полке. Найти вероятность того, что книги будут поставлены в порядке возрастания номеров томов.

4. В магазин трикотажных изделий поступили носки, 65% которых получено от одной фабрики, 25% - другой и 10% -третьей. Найти вероятность того, что купленные покупателем носки изготовлены на первой или второй фабрике.

5. В коробке 12 новых и 7 израсходованных батареек. Какова вероятность того, что из трех вынутых наудачу батареек хотя бы одна окажется новой?

6. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность безотказной работы первого из них, равна 0,95, второго – 0,85, третьего – 0,98. Найти вероятность того, что все три станка откажут.

7. В кошельке лежит 10 монет достоинством 10 руб. и 22 монеты достоинством 5 руб. Наугад берется одна монета, а затем другая. Вторая оказалась 10 руб. Найти вероятность того, что первая монета 5 руб.

8. Вероятность появления поломок на каждой из трех соединительных линий равна 0,1. Какова вероятность того, что хотя бы одна линия исправна?

9. Партия электрических лампочек на 55% изготовлена первым заводом, на 25% – вторым и на20% – третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2. Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка не окажется годной.

10. В коробку, содержащую 2 шара, положили белый шар, после чего наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).